Cosa si deve sapere sull'ellisse

Risoluzione grafica di particolari funzioni

Un'ellisse non rappresenta il grafico di una funzione, tuttavia esistono alcune particalari funzioni irrazionali che hanno come grafico un arco di ellisse. Vediamo alcuni esempi.

• Esempio 1: Tracciare il grafico della funzione
  

  La funzione è definita per:

  16 - 4x² ≥ 0

  Cioè

  -2 ≤ x ≥ 2

  Inoltre, la funzione è equivalente al sistema:

  e sviluppando il sistema si ottiene:

  Ora, nel sistema l'equazione rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse y e semiassi a=2 e b=4, mentre la disequazione rappresenta una condizione: l'ordinata deve essere maggiore o uguale a zero. Per cui il grafico della funzione irrazionale è la semiellisse rappresentata in figura.

  

• Esempio 2: Tracciare il grafico della funzione

  Isoliamo il radicale e se è opportuno cambiamo il segno a entrambi i membri:

  La condizione di esistenza del radicale è:

  9 - 9x² ≥ → -1 ≤ x ≤ 1

  Mentre la condizione di concordanza di segno per il primo membro è:
  
  

  2 - y ≥ 0 → y ≤ 2

  Pertanto la funzione è equivalente al sistema:

  Sviluppando l'equazione si ottiene:

  l'equazione di un'ellisse traslata di due unità verso l'alto con i fuochi sull'asse y e semiassi a=1 e b=3. Tenendo conto che la disequazione impone che l'ordinata sia minore di 2 si ottiene la semiellisse rappresentata in figura.