Risoluzione grafica di particolari funzioni
Un'ellisse non rappresenta il grafico di una funzione, tuttavia esistono alcune particolari funzioni irrazionali che hanno come grafico un arco di ellisse. Vediamo alcuni esempi.
- Esempio 1: Tracciare il grafico della funzione:
La funzione è definita per:
16 - 4x2 ≥ 0
Cioè:
-2 ≤ x ≥ 2
Inoltre, la funzione è equivalente al sistema:
E sviluppando il sistema si ottiene:
Ora, nel sistema l'equazione rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse y e semiassi a=2 e b=4, mentre la disequazione rappresenta una condizione: l'ordinata deve essere maggiore o uguale a zero. Per cui il grafico della funzione irrazionale è la semiellisse rappresentata in figura.
- Esempio 2: Tracciare il grafico della funzione:
Isoliamo il radicale e se è opportuno cambiamo il segno a entrambi i membri:
La condizione di esistenza del radicale è:
9 - 9x2 ≥ → -1 ≤ x ≤ 1
Mentre la condizione di concordanza di segno per il primo membro è:
2 - y ≥ 0 → y ≤ 2
Pertanto la funzione è equivalente al sistema:
Sviluppando l'equazione si ottiene:
l'equazione di un'ellisse traslata di due unità verso l'alto con i fuochi sull'asse y e semiassi a=1 e b=3. Tenendo conto che la disequazione impone che l'ordinata sia minore di 2 si ottiene la semiellisse rappresentata in figura.
