Funzioni polinomiali
Un polinomio, essendo una espressione letterale, rappresenta un numero che dipende dal valore che viene attribuito di volta in volta alle variabili presenti nel polinomio. Ad esempio, il valore del polinomio 3x3 + 4x − 5 varia al variare di x; ad ogni numero reale x corrisponde uno e un solo numero reale y (valore del polinomio) infatti ponendo x=1 il polinomio assume il valore reale y = 2 e ponendo x = 2 il polinomio assume il valore y = 27.
Una relazione che associa ad ogni numero x ∈ R uno e un solo numero y ∈ R è chiamata funzione (y varia in funzione di x) e viene così indicata y=f(x) si legge "y è uguale a f di x". La variabile x viene chiamata variabile indipendente perchè possiamo assegnarle un valore arbitrario, y è invece la variabile dipendente perchè una volta fissato x, il valore di y è completamente determinato. Ogni polinomio può essere considerato una funzione (funzione polinomiale) di una o più variabili. Ad esempio, se nel polinomio è presente solo la variabile x si scrive P(x) per indicare la funzione polinomiale nella variabile x. Se il polinomio è
x2 + x - 2
la sua funzione polinomiale è
P(x) = x2 + x - 2
Per capire come P(x) vari al variare di x possiamo calcolare alcuni suoi valori
Per x = -3 si ha:
y = P(-3) = -32 + (-3) - 2 = 4
Per x = -2 si ha:
y = P(-2) = -22 + (-2) - 2 = 0
Per x = -1 si ha:
y = P(-1) = -12 + (-1) - 2 = -2
Per x = 0 si ha:
y = P(0) = 02 + (0) - 2 = -2
Per x = +1 si ha:
y = P(+1) = +12 + (+1) - 2 = 0
Per x = +2 si ha:
y = P(+2) = +22 + (+2) - 2 = 4
riportarli in una tabella
e costruire il grafico cartesiano per avere un'idea immediata dell'andamento della funzione.
Osservando il grafico ci accorgiamo che ci sono due situazioni in cui il valore della funzione polinomiale è zero
y = P(-2) = 0 e y = P(+1) = 0
ciò avviene quando il grafico interseca l'asse delle x. I valori di x per cui il polinomio P(x) vale zero si chiamano zeri del polinomio.
