La successione di Fibonacci
La successione definita ricorsivamente:
in cui i primi due termini sono la coppia 1, 1 e dal terzo termine in poi ogni termine è la somma dei due precedenti è nota come successione di Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Leonardo Pisano detto filio Bonacci o Fibonacci, fu un famoso matematico italiano (Pisa 1175-1240). Fibonacci nel suo libro Liber Abaci presenta questa successione con un problema di matematica ricreativa:
Quante coppie di conigli si ottengono in un anno , salvo i casi di morte, supponendo che ogni coppia dia alla luce un altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?.
All'inizio c'è una sola coppia di conigli non ancora fertile. Alla fine del primo mese c'è ancora una sola coppia di conigli perchè la coppia di conigli diventa fertile solo dal secondo mese di vita. Nel secondo mese la coppia darà vita a una prima coppia di conigli pertanto alla fine del secondo mese ci saranno in totale 2 coppie di conigli. Nel terzo mese solo la prima coppia di conigli è fertile che darà vita a una seconda coppia di conigli e quindi alla fine del terzo mese ci saranno in totale 3 coppie di conigli. Nel quarto mese ci sono due coppie di conigli fertili e ognuna darà vita a una coppia di conigli e quindi alla fine del quarto mese ci saranno 5 coppie di conigli. Continuando questo ragionamento, come si può vedere dalla tabella:
alla fine dell'anno ci saranno 233 coppie di conigli.
La successione di Fibonacci è famosa perchè è molto presente in natura:
Il numero dei petali di un fiore è quasi sempre un numero della successione di Fibonacci;
In molti fiori con i semi, ad esempio nei girasoli, il numero delle spirali che si curvano sia verso destra sia verso sinistra sono numeri di Fibonacci;
Anche nelle pigne o nell'ananas il numero delle spirali è un numero di Fibonacci.
Le foglie si dispongono attorno allo stelo in modo da formare una spirale. Iniziando dalla foglia più in basso, il numero di foglie che si incontrano fin quando si incontra una foglia direttamente sopra quella di partenza è un numero della successione di Fibonacci.
