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Tassellazioni non periodiche e numero aureo
La tassellazione è la copertura di una superficie piana mediante figure di forma poligonale (chiamate tessere o tasselli) che si ripetono in modo che non vi siano spazi vuoti nè sovrapposizioni. L'esempio di una tassellazione è la pavimentazione di una stanza in cui le tessere sono piastrelle quadrate che ricoprono interamente il piano del pavimento.
Quando le tessere sono tutte uguali e hanno la forma di uno stesso poligono regolare si dice che la tasselazione è regolare e ci sono solo tre tipi di tassellazioni regolari: quelle costruite con triangoli equilateri, quadrati ed esagoni regolari. Questo perchè per poter tassellare il piano è necessario che l'angolo interno del poligono regolare sia un divisore di 360° e ciò avviene solo per il triangolo, il quadrato e l'esagono.
Quando le piastrelle hanno la forma di poligoni regolari ma non tutti dello stesso tipo e quelli dello stesso tipo sono congruenti e in ogni vertice sono presenti le stesse piastrelle si dice che la tasselazione è semiregolare ed esistono solo undici tassellazioni di questo tipo. Ecco ad esempio una pavimentazione che presenta una tassellazione non regolare formata da quadrati e ottagoni regolari.
Quando le piastrelle non hanno la forma di poligono regolare, la tassellazione si dice non regolare ed esistono infinite tassellazioni di questo tipo.
Nonostante questa grandissima varietà le tassellazioni si possono dividere in due gruppi:
Tassellazioni periodiche:
Sono quelli in cui i tasselli si ripetono periodicamente in modo ricorrente.Tassellazioni non periodiche:
Sono quelli in cui i tasselli non si ripetono periodicamente.Nel 1974 il fisico e matematico Roger Penrose scoprì due tessere chiamate "punta" e "aquilone" ottenute da un rombo avente gli angoli rispettivamente di 72° e 108° che possono essere ripetute in modo non periodico. In entrambe le tessere il rapporto tra i lati è il numero aureo.
Ecco ad esempio, una tassellazione non periodica con le due tessere di Penrose.
