Isometria nello spazio
Nello spazio, similmente a quanto avviene nel piano, un'isometria è una trasformazione che conserva la distanza tra due punti.
Un'isometria trasforma rette in rette, piani in piani e conserva incidenza e parallelismo di rette e di piani (ad esempio piani paralleli sono trasformati in piani paralleli oppure una retta r che incontra un piano α è trasformata in una retta r' che incontra il piano α' corrispondente al piano α). Inoltre un'isometria dello spazio trasforma angoli in angoli congruenti, poligoni in poligoni congruenti, diedri in diedri congruenti, angoloidi in angoloidi congruenti. In sostanza un'isometria non altera alcuna caratteristica di un solido se non la posizione: solidi corrispondenti in un'isometria sono congruenti. Nello spazio, si possono definire cinque tipi di trasformazioni che conservano le distanze:
traslazioni;
rotazioni rispetto a una retta;
simmetria rispetto ad un punto;
simmetria rispetto ad una retta;
simmetria rispetto ad un piano.
