Moltiplicazione di monomi e potenza di un monomio
Consideriamo la moltiplicazione tra i due monomi:
5a2 ⋅ 4a3b
Applicando la proprietà commutativa e la proprietà associativa, tenendo presente, come sempre, che le lettere rappresentano numeri si ottiene:
(5 ⋅ 4)(a2 ⋅ a3)b = 20a5b
In generale,
Il prodotto di due monomi è un monomio che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti e per parte letterale il prodotto delle parti latterali.
Ne segue che il prodotto di due monomi è ancora un monomio, quindi l'insieme dei monomi è chiuso rispetto alla moltiplicazione.
Inoltre il grado del prodotto di due monomi è uguale alla somma dei gradi dei due monomi fattori. Ad esempio nella moltiplicazione tra i due monomi:
3a4b2 ⋅ 5ab3c = 20a5b5c
Il primo fattore ha grado 6, il secondo fattore ha grado 5 e il prodotto ha grado 5+6=11.
La potenza a esponente intero non negativo di un monomio essendo una moltiplicazione ripetuta si pu ò sempre eseguire.
Esempio 1: Calcoliamo (-2a2bc3)2
Trasformiamo il quadrato del monomio nella moltiplicazione del monomio per se stesso e eseguiamo il prodotto.
Per eseguire la potenza di un monomio in modo più rapido si applicano le due prorietà:
potenza di un prodotto: (ab)n = anbn
potenza di potenza: (am)n = amn
Esempio 2: Calcoliamo (3x2y3)3
si ha:
In generale,
Per elevare un monomio a potenza n-esima, con n numero naturale, si elevano alla stessa potenza il coefficiente e ciascun fattore della parte letterale.
Esempio 3: Calcoliamo [(-2bc3d2)2]3
si ha:
