Cosa devi sapere sui monomi

Addizione algebrica di monomi

Consideriamo l'addizione tra due monomi simili:

2a²b + 3a²b

Poichè i monomi sono simili, le parti letterali dei due addenti a²b rappresentano lo stesso numero e dall'aritmetica sappiamo che la somma tra il doppio di un numero e il triplo dello stesso numero è uguale al quintuplo del numero.

Infatti, applicando la proprietà distributiva possiamo scrivere:

2a²b + 3a²b = (2 + 3)a²b = 5a²b

e il risultato è un monomio simile ai due addendi (è importante capire che, comunque si scelgano i valori di a e di b, l'espressione iniziale e quella finale assumono lo stesso valore).

Consideriamo ora l'addizione tra due monomi non simili:

2a²b + 3xy

Le lettere che entrano in gioco nei due addendi sono questa volta diverse e quindi, non rappresentano lo stesso numero e non possiamo applicare la proprietà distributiva. In questo caso non possiamo eseguire l'operazione in modo che il risultato sia un monomio. Pertanto l'insieme dei monomi non è chiuso rispetto all'addizione.

In generale:

la somma di due monomi si può eseguire solo se i monomi sono simili e il risultato si ottiene sommando algebricamente i coefficienti lasciando invariata la parte letterale.

E' evidente che la somma di due monomi simili di grado n è ancora un monomio di grado n. Inoltre la somma di due monomi opposti è uguale a zero monomio nullo). Ad esempio:

5a³b + (-5a³b) = (5 - 5)a³b = 0a³b = 0

Anche per i monomi l'operazione di sottrazione è trasformate in un'addizione algebrica: sottrarre un monomio significa sommare il suo opposto.

• Esempio 1: Calcoliamo la somma algebrica: 7a²b³ - (-5a²b³)

  Si ha:

  (7 + 5)a²b³ = 12a²b³

• Esempio 2: Calcoliamo la somma dei tre monomi: 4a²bc - 5a²bc + 7a²bc

  Si ha:

  (4 - 5 + 7)a²bc = 6a²bc