Cosa devi sapere sui monomi

Addizione algebrica di monomi

Consideriamo l'addizione tra due monomi simili:

2a²b + 3a²b

Poichè i monomi sono simili, le parti letterali dei due addenti a²b rappresentano lo stesso numero e dall'aritmetica sappiamo che la somma tra il doppio di un numero e il triplo dello stesso numero è uguale al quintuplo del numero.

Infatti, applicando la proprietà distributiva possiamo scrivere:

2a²b + 3a²b = (2 + 3)a²b = 5a²b

e il risultato è un monomio simile ai due addendi (è importante capire che, comunque si scelgano i valori di a e di b, l'espressione iniziale e quella finale assumono lo stesso valore).

Consideriamo ora l'addizione tra due monomi non simili:

2a²b + 3xy

Le lettere che entrano in gioco nei due addendi sono questa volta diverse e quindi, non rappresentano lo stesso numero e non possiamo applicare la proprietà distributiva. In questo caso non possiamo eseguire l'operazione in modo che il risultato sia un monomio. Pertanto l'insieme dei monomi non è chiuso rispetto all'addizione.

In generale:

la somma di due monomi si può eseguire solo se i monomi sono simili e il risultato si ottiene sommando algebricamente i coefficienti lasciando invariata la parte letterale.

E' evidente che la somma di due monomi simili di grado n è ancora un monomio di grado n. Ad esempio, consideriamo la somma dei due monomi simili:

6x³y + 2x³y = (6+2)x³y = 8x³y

Il grado del monomio primo addendo è 4, il grado del monomio secondo addendo è 4, il grado del monomio somma è 4.

Inoltre, la somma di due monomi opposti è uguale a zero cioè è uguale al monomio nullo. Ad esempio:

5a³b + (-5a³b) = (5 - 5)a³b = 0a³b = 0

Anche per i monomi l'operazione di sottrazione è trasformata in un'addizione algebrica: sottrarre un monomio significa sommare il suo opposto. Ad esempio, consideriamo la sottrazione tra due monomi simili:

10a³b⁴c - (-7a³b⁴c)

Trasformiamo la sottrazione in un'addizione cambiando sia il segno dell'operazione sia il segno del monomio sottraendo (come avremmo fatto con i numeri relativi, non dimentichiamo che le lettere rappresentano numeri):

10a³b⁴c + 7a³b⁴c = (10 + 7)a³b⁴c = 17a³b⁴c

Vediamo alcuni esempi di somma tra monomi:

• Esempio 1: Calcoliamo la somma algebrica:

  7a²b³ - (-5a²b³)

  Si ha:

  (7 + 5)a²b³ = 12a²b³

• Esempio 2: Calcoliamo la somma algebrica dei tre monomi:

  4a²bc - 5a²bc + 7a²bc

  Si ha:

  (4 - 5 + 7)a²bc = 6a²bc

• Esempio 3: Calcoliamo la somma algebrica:

  8ax² + 2a²x - 5ax² - 2a²x - 3ax²

  Si ha:

  (8 - 5 - 3)ax² + (2 - 2)a²x = 0 + 0 = 0