Cosa devi sapere sui monomi

Monomi

Un monomio è la più semplice espressione letterale formato da fattori numerici e letterali (questi ultimi hanno sempre per esponente un numero naturale). Ad esempio sono monomi le seguenti espressioni letterali:

Invece, non sono monomi:

Nel primo caso compare un'addizione, nel secondo un esponente negativo, nel terzo una sottrazione, nel quarto una divisione dove il divisore è un'espressione letterale.

Un monomio è scritto in forma normale se:

• contiene un solo numero che è scritto per primo;
• ogni lettera compare una sola volta;
• le lettere sono scritte in ordine alfabetico.

Ad esempio, la forma normale del monomio:

2ac²3b³a

è:

6a²b³c²

Il fattore numerico prende il nome di coefficiente del monomio e l'insieme dei fattori letterali costituiscono la parte letterale del monomio.

Se il coefficiente di un monomio è uguale a 1 o a -1 il numero 1 non viene scritto e quindi viene sottinteso. Ad esempio:

1a³b²    si scrive    a³b²;

-1a³b²    si scrive    -a³b².

Se il coefficiente di un monomio è uguale a zero il monomio è detto monomio nullo.

Poichè una lettera elevata a zero vale 1, possiamo considerare qualsiasi numero reale come un monomio e il numero reale 0 è il monomio nullo, ad esempio:

Questa considerazione ci fa capire che l'insieme R dei numeri reali è un sottoinsieme dell'insieme M dei monomi.

Una caratteristica importante di un monomio è il suo grado che si calcola sommando gli esponenti dei fattori letterali. Ad esempio, il grado del monomio 4ax²b³ è 6

L'unico monomio a cui non si attribuisce grado è il monomio nullo. Tutti i numeri reali diversi da zero sono considerati monomi di grado zero.

Due monomi sono detti simili se hanno la stessa parte letterale (compresi gli esponenti). Sono monomi simili ad esempio:

ax³y²     e     6ax³y²

Non sono monomi simili ad esempio:

x⁴y     e     2xy⁴

Due monomi sono opposti tra loro se sono simili e hanno coefficienti opposti. Sono monomi opposti ad esempio:

4a²b³    e     -4a²b³