Monomi
Un monomio è la più semplice espressione letterale formato da fattori numerici e letterali (questi ultimi hanno sempre per esponente un numero naturale).
Ad esempio sono monomi le seguenti espressioni letterali:
Invece non sono monomi:
Nel primo caso compare un'addizione, nel secondo un esponente negativo, nel terzo una sottrazione, nel quarto una divisione dove il divisore è un'espressione letterale.
Un monomio è scritto in forma normale se:
contiene un solo numero che è scritto per primo;
ogni lettera compare una sola volta;
le lettere sono scritte in ordine alfabetico.
Ad esempio, la forma normale del monomio:
2ac23b3a
è
6a2b3c2
Il fattore numerico prende il nome di coefficiente del monomio e l'insieme dei fattori letterali costituiscono la parte letterale del monomio.
Se il coefficiente di un monomio è uguale a 1 o a -1 il numero 1 non viene scritto e quindi viene sottinteso. Ad esempio:
1a3b2 si scrive a3b2;
-1a3b2 si scrive -a3b2.
Se il coefficiente di un monomio è uguale a zero il monomio è detto monomio nullo.
Poichè una lettera elevata a zero vale 1, possiamo considerare qualsiasi numero reale come un monomio e il numero reale 0 è il monomio nullo, ad esempio:
Questa considerazione ci fa capire che l'insieme R dei numeri reali è un sottoinsieme dell'insieme M dei monomi
Una caratteristica importante di un monomio è il suo grado che si calcola sommando gli esponenti dei fattori letterali. Ad esempio, il grado del monomio 4ax2b3 è 6
L'unico monomio a cui non si attribuisce grado è il monomio nullo. Tutti i numeri reali diversi da zero sono considerati monomi di grado zero.
Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale (compresi gli esponenti).
Sono monomi simili ad esempio: ax3y2 e 6ax3y2
Non sono monomi simili ad esempio: x4y e 2xy4
Due monomi sono opposti tra loro se sono simili e hanno coefficienti opposti.
Sono monomi opposti ad esempio: 4a2b3 e -4a2b3
