Numero zero

Trovare l'incognita

Utilizzando le equazioni algebriche possiamo formalizzare e risolvere molti problemi e per determinare il valore incognito dell'equazione vengono utilizzate le proprietà del numero zero. Vediamo due semplici esempi.

• Se al triplo di un numero si somma 3, si ottiene 27. Qual è il numero?
  
  Se indichiamo con x il numero da determinare possiamo formalizzare il problema con l'equazione:

  3x + 3 = 27

  Addizionando -3 ad entrambi i membri dell'equazione si ottiene:

  3x + 3 + (-3) = 27 + (-3)

  Cioè

  3x + 0 = 24

  e poichè 0 è l'elemento neutro rispetto alla somma possiamo scrivere:

  3x = 24

  da cui si ottiene x = 8. Come si vede il ruolo del numero zero è indispensabile per poter risolvere l'equazione.

• Se al quadrato di un numero si toglie il suo doppio si ottiene 15. Qual è il numero?
  
  Se indichiamo con x il numero da determinare possiamo formalizzare il problema con l'equazione:

  x² -2x = 15

  Addizionando -15 ad entrambi i membri dell'equazione si ottiene:

  x² -2x - 15 = 0

  Cioè la somma algebrica di tutti i termini del primo membro deve essere nulla. Se la x è un numero razionale possiamo tentare di scrivere il primo membro come un prodotto. Per far ciò è necessario trovare due numeri tali che la loro somma sia +2 e il loro prodotto sia -15. Con pochi tentativi possiamo verificare che i due numeri sono -3 e +5. Possiamo allora scrivere:

  (x + 3)(x - 5) = 0

  Ora, possiamo applicare la legge di annullamento del prodotto: se il prodotto di due o più fattori è uguale a zero, allora almeno uno di essi deve essere uguale a zero. Perciò:

  (x + 3) = 0 oppure (x - 5) = 0

  da cui si ottengono le due soluzioni dell'equazione:

  x = -3 oppure x = +5