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Il nulla che conta
Fin dai nostri primi calcoli aritmetici siamo stati abituati all'uso del simbolo 0 per esprimere il numero zero che racchiude in se un concetto molto profondo; l'assenza di qualche cosa intesa come spazio vuoto o come quantità nulla. Tutti i numeri naturali sono un'astrazione, sono la più grande invenzione fatta dell'uomo, e sono nati dall'esigenza di poter contare gli oggetti e quindi di poter associare ad ogni determinato gruppo di oggetti concreti diversi tra loro uno stesso nome e uno stesso simbolo, ad esempio associare a un gruppo di quattro pecore o di quattro mucche o di quattro mele lo stesso simbolo il numero 4. Il numero zero è diverso dagli altri numeri perchè non può essere associato a nessun gruppo di oggetti concreti, infatti quanto si contano gli oggetti non si inizia mai dallo zero ma dal numero 1. Occorre una grande immaginazione per esprimere qualcosa che non c'è e rappresentarlo visivamente con un simbolo. Non a caso l'introduzione dello zero come numero è relativamente recente rispetto agli altri numeri. Trascorsero molti secoli prima di comprendere l'importanza di avere un simbolo per il concetto di zero. Non potendo inventare un'infintà di simboli da associare ad ogni dato gruppo di oggetti, nelle varie civiltà, furono concepiti sistemi di numerazione che utilizzavano solo un limitato numero di segni particolare, detti cifre, per rappresentare tutti i possibili numeri rispettando delle regole ben precise. Lo zero ha un ruolo di particolare rilievo in un sistema di numerazione posizionale perchè permette di rappresentare concisamente i numeri ed eseguire con facilità tutte le operazioni aritmetiche. Nelle grandi civiltà del passato, l'egizia, la greca, la romana nei loro sistemi di numerazione non c'era lo zero perchè erano sistemi additivi nei quali a ogni simbolo è associato un valore numerico fisso che non dipende dalla posizione che occupa nel numero.
Nei sistemi additivi il valore del numero rappresentato si otteneva sommando i valori costanti dei singoli simboli presenti. I sistemi additivi presentavano due svantaggi:
la rappresentazione di numeri molto grandi o era molto ingombante o era necessario introdurre nuovi simboli;
erano assolutamente inadeguati per eseguire le operazioni aritmetiche.
Un primo abbozzo dello zero apparve per la prima volta 4000 anni fa con i Babilonesi in Mesopotamia. I Babilonesi utilizzarono un sistema di numerazione detto cuneiforme per la forma a cuneo dei suoi simboli. Questi simboli erano scritti con uno stilo su tavolette d’argilla che venivano poi essiccate al sole. I simboli di questa numerazione erano solo due, un chiodo verticale per l'unità, un punzone per la decina:
Dal numero 1 al numero 59 il sistema di numerazione era additivo per cui i numeri si ottenevano ripetendo più volte i due simboli, ad esempio 25 si scriveva:
e 59 si scriveva:
Dal numero 60 in poi il sistema di numerazione diventava additivo-posizionale sessagesimale. Il numero veniva rappresentato con una successione di gruppi di cunei e il valore additivo di ogni gruppo rappresentava una potenza di 60 in relazione alla posizione occupata all'interno della sequenza. Ad esempio:
Però in questo modo la rappresentazione di un numero poteva creare un pò di confusione nel comprendere il reale valore del numero. Ad esempio, il numero 62 poteva essere confuso con il numero 3 o vicevera. Per eliminare questo incoveniente venne utilizzato la spaziatura cioè venne utilizzato uno spazio vuoto tra i simboli che rappresentavano valori diversi in virtù della loro posizione. Purtroppo anche questa soluzione era ambiqua perchè non sempre lo spazio vuoto veniva rispettato e quando gli spazi vuoti erano più di uno risultava difficile valutarli. Ad esempio, era facile confodere tra loro i numeri:
Per eliminare tutte queste difficoltà nel III secolo a.C. venne utilizzato il simbolo di due chiodi obliqui
per indicare lo spazio vuoto. Ad esempio il numero 62 veniva scritto:
I due chiodi obbliqui rappresentavano quindi lo zero babilonese e fu anche il primo simbolo utilizzato per questo numero. Tuttavia i babilonesi non considerarono mai i due chiodi obliqui come un numero cioè una quantità nulla e non venne mai indicato come la differenza tra due numeri uguali. Per questo motivo anche il sistema babilonese era inadatto per eseguire le operazioni aritmetiche.
Occorre attendere il VII secolo d.C. per ritrovare un sistema posizionale con la cifra zero che rappresenta una quantità nulla e non soltanto uno spazio vuoto. Questa innovazione che ha cambiato per sempre il modo di rappresentare un numero avvenne in India con l'invenzione del sistema di numerazione posizionale che permetteva di poter esprimere tutti i numeri utilizzando solo dieci cifre distinte con la cifra zero rappresentata con un segno rotondo a forma di uovo. In questo sistema di numerazione ogni cifra aveva sia un valore assoluto sia un valore legato alla sua posizione nel numero. Lo zero veniva indicato con il termine sunya che letteralmente significa vuoto o niente ma ben presto assunse anche altri significati come quantità nulla o numero zero. Il matematico e astronomo indiano Brahmagupta nel 628 d.C. indicò le regole algebriche per eseguire la somma, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione e trasformò lo zero in un numero a se stante utile per il calcolo aritmetico definendolo come il risultato di una sottrazione di un qualsiasi numero da se stesso.a - a = 0
Gli indiani possedevano un innato talento per l'astrazione e oltre all'invenzione del sistema di numerazione che attualmente utilizziamo introdussero i numeri negativi e diedero origine all'algebra.
Gli arabi dopo la morte di Maometto avvenuta nel 632 iniziarono a conquistare vasti territori che si estendevano dall'India alla Spagna. Ben presto assorbirono il sapere delle civiltà conquistate compreso il sistema di numerazione posizionale indiano. Prima delle conquiste gli arabi erano delle tribù nomade e non avevano un loro sistema di numerazione, per indicare i numeri utilizzavano parole e non i simboli. Adottarono subito il sistema di numerazione indiano modificando solo la forma grafica delle cifre e chiamarono lo zero con il nome as-sifr che significa assenza di qualunque cosa. Agli arabi si deve il merito di aver conservato e tradotto le opere più importanti dei matematici dell'antica Grecia e lo sviluppo dell'algebra. Baghdad la capitale del regno divenne il più importante centro culturale del mondo.
Un decisivo contributo all'introduzione del sistema di numerazione indo-arabo in Europa fu dato da Leonardo Pisano (1170-125) detto Fibonacci. Il padre di Leonardo era governatore della colonia commerciale pisana a Bugia in Algeria e Leonardo visse per molti anni in Africa dove studiò sotto la guida di un maestro arabo. Nel 1202 Leonardo pubblicò il suo più importante lavoro il Liber abaci nel quale descrisse le lodi del sistema di numerazione indo-arabo e tradusse la parola araba as-sifr in zephirium dalla quale derivò la parola zefiro successivamente abbreviata in zero. All'inizio il nuovo sistema non fu bene accolto in Europa perchè si temeva che le nuove cifre potevano essere facilmente falsificate trasformando il simbolo zero in un 6 o in un 9. Nel 1299 la città di Firenze emise un decreto che proibiva l'uso delle nuove cifre nei testi ufficiali di contabilità. Ci vollero due secoli per far apprezzare e diffondere in tutta Europa questo sistema di numerazione.
