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Il nulla che riemerge
Nella teoria degli insiemi un insieme è una raccolta di oggetti (o elementi) ben definiti distinguibili tra loro. Ad esempio gli elementi dell'insieme costituito dai pianeti del sistema solare sono:
Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove, Saturno, Urano, Nettuno, Plutone
Gli elementi che costituiscono un insieme in senso matematico possono essere di qualsiasi tipo o natura e sono più delle volte oggetti astratti come numeri, punti o figure del piano. Se consideriamo l'insieme dei numeri naturali il cui quadrato è uguale a 2 ci rendiamo conto che tale insieme non contiene alcun elemento e quindi è un insieme vuoto o nullo. Nella teoria degli insiemi l'insieme vuoto, indicato con il simbolo Ø, ha un ruolo importante che può essere paragonato a quello che svolge il numero zero nell'insieme dei numeri reali. Anche con gli insiemi è possibile definire delle operazioni, associando a una coppia di insiemi A e B un terzo insieme C; le operazioni fondamentali con gli insiemi sono essenzialmete tre: unione, intersezione, differenza. Queste operazioni, però, non sono operazioni aritmetiche ma operazioni di tipo logico.
L'operazione unione consiste nel riunire tutti gli elementi di due insiemi A e B.
L'insieme unione, che si indica con il simbolo A ∪ B, contiene quindi gli elementi che appartengono ad A oppure a B o ad entrambi. Ad esempio, se A contiene gli elementi 1, 2, 3, 4 e B contiene 3, 4, 5, 6 allora l'unione A e B contiene gli elementi 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ora, se l'insieme B è vuoto si ha:
A ∪ Ø = A
perchè l'insieme vuoto non aggiunge nessun elementi all'insieme A. Come si vede nell'operazione unione di insieme l'insieme vuoto si comporta come il numero zero nell'operazione di addizione a + 0 = a.
L'operazione intersezioe consiste nel considerare gli elementi comuni a due insiemi A e B.
L'insieme intersezione, che si indica con il simbolo A ∩ B, contiene gli elementi che appartengono sia ad A sia a B. Ad esempio, se A contiene gli elementi 1, 2, 3, 4 e B contiene 3, 4, 5, 6 allora l'intersezione A e B contiene gli elementi 3, 4.
Ora, se l'insieme B è vuoto si ha:
A ∩ Ø = Ø
perchè l'insieme vuoto non contiene elementi e quindi non ci sono elementi in comune con l'insieme A. Nell'operazione unione di insieme l'insieme vuoto si comporta come il numero zero nell'operazione di moltiplicazione a ⋅ 0 = 0.
