Sistema di numerazione decimale posizionale
Il sistema di numerazione più diffuso e che adoperiamo abitualmente utilizza solo i seguenti simboli o cifre per rappresentare qualsiasi numero:
Questo sistema è detto decimale o in base dieci perchè i simboli sono dieci ed è di tipo posizionale perchè il valore delle cifre dipende dalla posizione che occupa nel numero. Ogni posizione ha un determinato peso che corrispondono alle potenze di 10 e in ogni scrittura decimale partendo da destra:
la prima posizione ha peso 100 = 1
la seconda posizione ha peso 101 = 10
la terza posizione ha peso 102 = 100
la quarta posizione ha peso 103 = 1000
la quinta posizione ha peso 104 = 10.000
la ennesima posizione ha peso 10n-1
A questi valori di posizione sono stati assegnati dei nomi particolari: unità, decina, centinaia, unità di migliaia, decina di migliaia, centinaia di migliaia, unità di milione, decina di milione, centinaia di milione, e cosí via. Si comprende che dieci unità formano una decina, dieci decine formano un centinaio, dieci centinaia formano un migliaia, ecc. Da ciò si intuisce che il meccanismo fondamentale che sta alla base di questo sistema di numerazione è: fare gruppi di dieci ogni volta che è possibile.
Per chiarire quanto detto consideriamo, ad esempio, nella scrittura decimale (cioè in base 10) il numero 30232 che in base ai valori di posizione corrisponde al numero:
3⋅104 + 0⋅103 + 2⋅102 + 3⋅101 + 2⋅100
Cioè
30.000 + 0 + 200 + 30 + 2
e quindi rappresenta il numero:
trentamiladuecentotrentadue
In altre parole, la scrittura 30232 rappresenta un modo sintetico per esprimere la somma dei prodotti delle cifre per i corrispondenti valori di posizione espressi con una potenza di 10.
Nel sistema di numerazione decimale posizionale la cifra 0 ha un ruolo molto importante perchè grazie a questa cifra è possibile rappresentare con pochi simboli qualsiasi numero senza nessuna ambiguità ed eseguire in modo semplice le quattro operazioni. Ad esempio, consideriamo i numeri 24 e 204. Entrambi i numeri contengono la cifra 2 e la cifra 4 e in entrambi i numeri la cifra 4 rappresenta le unità. Però nel primo numero la cifra 2 rappresenta le decine mentre nel secondo numero la stessa cifra rappresenta le centinaia cioè la posizione successiva a quella delle decine. Come vedete nel secondo numero bisogna indicare che non ci sono decine: questo è il ruolo dello zero. <
