Sistema di numerazione sumero
In Asia nella vasta pianura compresa fra i fiumi Tigri ed Eufrate e denominata Mesopotamia (che significa "terra tra due fiumi") fiorí la civiltà dei Sumeri. Tra il IV e III millenni a.C. i sumeri si stabilirono nella bassa Mesopotamia nella zona compresa tra le foci del Tigri e dell'Eufrate integrandosi con la popolazione preesistente. I Sumeri erano abili artigiani, agricoltori, allevatori di bestiame e commercianti. Costruirono argini, dighe e una vasta rete di canali per controllare le frequenti inondazioni dei due fiumi. In questo modo ampliarono sensibilmente i terreni coltivabili e fertili. Inventarono: la ruota che venne utilizzata per tasportare i prodotti agricoli oppure come tornio per produrre vasi di argilla, l'aratro per scavare e mescolare il terreno in modo da rendere più agevole la semina dell'orzo e del grano, i mattoni per costruire case e magazzini, i chiodi per ottenere utensili agricoli in legno più resistenti. L'abbondanza di cibo favorí l'incremento della popolazione, la specializzazione del lavoro e lo scambio dei prodotti. Ben presto i villaggi sumeri si trasformarono in città stato indipendenti come ad esempio Ur, Uruk, Mari, Nippur e Lagash. Intorno al 3300 a.C. i sumeri inventarono la scrittura. All'inizio venivano utilizzati dei disegni, detti pittogrammi, per indicare il tipo di merce venduta o immagazinata, poi i disegni si trasformarono in segni più semplici in modo da poter trascriverli con più facilità. Scrivevano su delle tavolette di argilla fresca con una cannuccia la cui punta era a forma di cuneo e poi le tavolette venivano cotte o fatte essiccare al sole. Per questo la scrittura dei sumeri è detta cuneiforme.
I sumeri inventarono anche un sistema di numerazione. Per comprendere questo sistema di numerazione bisogna ricordare che prima dei sumeri per conteggiare e conservare il risultato del conteggio si utilizzavano dei sassolini. Un pastore prima di portare al pascolo le sue pecore inseriva in un sacchetto un sassolino per ogni pecora, alla fine il numero dei sassolini corrispondeva al numero delle pecore. Applicando il procedimento inverso poteva controllare in ogni momento il numero delle pecore. In Mesopotamia il terreno è argilloso e l'argilla è un materiale malleabile quando è bagnato ed è duro quando è essiccato per cui, a un certo punto venne naturale confezionare i sassolini con l'argilla. Inoltre, con l'argilla si potevano modellare varie forme (bastoncini, coni, sferette, dischi) e quindi era possibile assegnare a seconda della forma unità di ordini diversi. I sumeri utilizzarono sei forme diverse: un piccolo cono per il numero 1, una biglia per il numero 10, un grande cono per il numero 60, un grande cono perforato per il numero 600, una sfera per il numero 3600 e una sfera perforata per il numero 36000.
Gli altri numeri si ottenevano ripetendo le sei diverse forme con le seguenti regole:
il valore complessivo di un numero è dato dalla somma dei valori delle varie forme che vi compaiono;
10 piccoli coni sono equivalenti a una biglia, 6 biglie sono equivalenti a un cono grande, 10 coni grandi sono equivalenti a un cono grande perforato, 6 coni grandi perforati sono equivalenti a una sfera, 10 sfere sono equivalenti a una sfera perforata.
Ad esempio l'insieme delle seguenti forme:
rappresentava il numero:
623 = 1 + 1 + 1 + 10 + 10 + 600
Questo sistema di numerazazione non era semplice perchè i valori delle diverse forme si basavano sull'alternanza dei raggruppamenti in insiemi di 10 e di 6.
E ciè rendeva pià complicata la rappresentazione di un numero perchè bisognava operare due tipi di cambi per ridurre al minimo il numero delle forme da impiegare. Ad esempio, la rappresentazione compatta del numero 88 richiedeva otto piccoli coni, due biglie e un cono grande e non otto piccoli coni e otto biglie.
Era quindi un sistema di numerazione che presentava contemporaneamente caratteristiche della numerazione decimale e di quella sessagesimale. Inoltre, non era posizionale ma additivo perchè un numero veniva rappresentato tramite la ripetizione delle forme rispettanto le regole dei valori.
Nella scrittura sumerica arcaica le sei diverse forme (piccolo cono, biglia, grande cono, grande cono perforato, sfera e sfera perforata) venivano rappresentati con dei segni impressi sulle tavolette di argilla con due stili di sezione circolare e diametro diverso.
