Crittografia

Dal resto a un numero e viceversa

Vediamo la procedura che ci permette di trasformare un testo in un numero e viceversa. Per semplicità consideriamo lo spazio vuoto e l'alfabeto ordinario messo in corrispondenza biunivoca con gli interi da 0 a 26:

Ora, l'insieme dei numeri da 0 a 26 può essere considerato in due modi:

• a) come l'insieme delle cifre di un sistema di numerazione a base 27;
• b) come l'insieme dei resti modulo 27.

Utilizzeremo il primo caso per trasformare il testo in un numero e il secondo caso per trasformare il numero ottenuto nel testo iniziale. Vediamo con un esempio trasformando la parola "pace" in un numero e viceversa.

Consideriamo la corrispondenza tra le lettere della parola scelta e i corrispondenti numeri stabiliti precedentemente.

e consideriamo il numero (16 1 3 5)₂₇ come un numero di quattro cifre in base 27 e trasformiamolo in un numero decimale moltiplicando ciascuna cifra, a partire da destra, per una potenza crescente di 27 e sommiamo i prodotti ottenuti:

5 ⋅ 27⁰ + 3 ⋅ 27¹ + 1 ⋅ 27² + 16 ⋅ 27³ = 315743

Il numero intero 315743 rappresenta dunque la parola "pace".

Vediamo ora la procedura inversa e passare dal numero alla parola.

• Primo passo.

  Consideriamo il numero 315743 e calcoliamo il resto del quoziente 315743/27.

  315743 mod 27 = 5

  Al numero 5 corrisponde la lettera e.

• Secondo passo.

  Al numero 315743 togliamo 5 e dividiamo il risultato per 27 (315743 - 5 è sicuramente divisibile per 27 per definizione di modulo).

  (315743 - 5) : 27 = 11694

  Calcoliamo il resto del quoziente 11694/27.

  11694 mod 27 = 3

  Al numero 3 corrisponde la lettera c.

• Terzo passo.

  Con lo stesso procedimento al numero 11694 togliamo 3 e dividiamo il risultato per 27.

  (11694 - 3) : 27 = 433

  Calcoliamo il resto del quoziente 433/27.

  433 mod 27 = 1

  Al numero 1 corrisponde la lettera a.

• Quarto passo,

  Al numero 433 togliamo 1 e dividiamo il risultato per 27.

  (433 - 1) : 27 = 16

  Calcoliamo il resto del quoziente 16/27.

  16 mod 27 = 16

  Al numero 16 corrisponde la lettera p.

• Quinto passo.

  Al numero 16 togliamo 16 e dividiamo il risultato per 27.

  (16 - 16) : 27 = 0

  Calcoliamo il resto del quoziente 0/27.

  0 mod 27 = 0

  Al numero 0 corrisponde lo spazio vuoto.

Abbiamo cosí ricostruito la parola "pace".

Nella pratica queste due procedure dal testo al numero e dal numero al testo vengono eseguite con il computer utilizzando appositi programmi. Inoltre, per trasformare le lettere, i numeri e i segni della punteggiatura in numeri si utilizza il codice ASCII (American Standard Code for International Interchange). Nella tabella sono riportati i caratteri corrispondenti ai codici da 33 a 127.