Disequazioni goniometriche fratte
Le disequazioni goniometriche fratte si risolvono studiando prima il segno del numeratore e del denominatore e poi confrontando i segni in modo che sia soddisfatta la disuguaglianza. Vediamo alcuni esempi:
- Esempio 1. Risolviamo la disequazione fratta:
Studiamo il segno del numeratore:
N > 0: sinx > 0
Studiamo il segno del denominatore:
D > 0: cosx + 1 > 0 → cosx > -1
Utilizziamo lo schema circolare per il confronto dei segni, tenendo presente che la disequazione iniziale è soddisfatta quando il prodotto è positivo o uguale a zero:
Le soluzioni sono quindi:
- Esempio 2. Risolviamo la disequazione fratta:
Scomponiamo il numeratore:
Studiamo il segno del numeratore:
N1 > 0: 2cosx - 1 > 0 → cosx > 1/2
N2 > 0: 2cosx + 1 > 0 → cosx > -1/2
Studiamo il segno del denominatore:
D > 0: cosx > 0
Utilizziamo lo schema circolare per il confronto dei segni:
Le soluzioni sono quindi:
- Esempio 3. Risolviamo la disequazione fratta:
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore:
Utilizziamo lo schema circolare per il confronto dei segni:
Le soluzioni sono quindi:
