Le equazioni
Una identità è un'uguaglianza tra due espressioni algebriche che contengono una o più incognite (cioè una o più variabili) sempre vera qualunque siano i valori attribuiti alle incognite. Ad esempio è una identità l'uguaglianza:
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1
e qualunque valore attribuiamo a x l'uguaglianza è sempre vera.
Un'equazione è un'uguaglianza tra due espressioni algebriche che contengono una o più incognite che è vera solo per particolari valori attribuiti alle incognite. Ad esempio sono equazioni:
4x − 5 = 8 + 7x 6x + 2y = 8
nella prima c'è una sola incognita, nella seconda ci sono due incognite.
In un'equazione le due espressioni, una a sinistra e l'altra a destra del segno di uguale, sono chiamate rispettivamente primo membro e secondo membro. I numeri che compaiono davanti alle incognite sono detti coefficienti, i termini che non contengono l'incognita si chiamano termini noti. Ad esempio:
Ogni valore dell'incognita che rende vera l'uguaglianza si chiama soluzione o radice dell'equazione. Ad esempio l'equazione:
3x + 4 = 2x + 6
è verificata per x = 2, cioè 2 è una soluzione dell'equazione; infatti, mettendo 2 al posto di x, si ha:
3 ⋅ 2 + 4 = 2 ⋅ 2 + 6; cioè 10 = 10
non è verificata per ∀x ≠ 2, infatti per x = 1
3 ⋅ 1 + 4 ≠ 2 ⋅ 1 + 6; cioè 7 ≠ 8
Un'equazione è verificata, in generale, solo per alcuni valori dell'incognita; nel nostro caso è verificata solo per x = 2. Un'equazione che presenta una sola incognita avente per esponente 1 è detta equazione di primo grado in un'incognita o lineare e, in generale, ammette un'unica soluzione.
