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Le origini babilonese

La storia del numero irrazionale

(radice quadrata di due) inizia 4000 anni fa in Babilonia. Su una piccola tavoletta di argilla (risalenta tra il 1900 e il 1600 a.C. e catalogata YBC 7289, attualmente è conservata presso l'università di Yale negli Stati Uniti), uno scriba babilonese ha inciso un quadrato con le due diagonali e tre numeri in caratteri cuniformi.

Tradotti nel nostro sistema posizionale decimale, il primo numero 30 è accostato al lato del quadrato, il secondo numero 1,4142129 è vicino a una diagonale e il terzo numero 42,426387 indica l'altra diagonale. Che significato hanno questi tre numeri e la figura del quadrato con le due diagonali? Non è difficile comprendere il legame tra questi tre numeri:

42,426387 = 30 ⋅ 1,4142129

che tradotto nel linguaggio geometrico significa:

La diagonale di un quadrato di lato 30 si ottiene moltiplicando 30 per il numero fisso 1,4142129.

dove 1,4142129 è il valore approssimato al decimillesimo di √2. In pratica lo scriba voleva comunicare un metodo per calcolare la diagonale di un quadrato conoscendo la misura del lato e un numero costante che deriva dal rapporto tra la diagonale e il lato di un qualsiasi quadrato.

Questo vuol dire che i babilonesi conoscevano la nota proprietà dei triangoli rettangoli 1000 anni prima di Pitagora. Ma quello che stupisce è la precisione con cui avevano determinato il valore approssimato di √2. Perchè i babilonesi avevano dedicato tanta attenzione a questo particolare numero? Sapevano che avevano determinato solamente un valore approssimato di √2? Avevano la consapevolezza che questo numero è irrazionale? A quale importante utilizzo pratico serviva la conoscenza così precisa di questo numero? Molto probabilmente questo numero aveva solo un utilizzo pratico nella costruzione dei grandi edifici religiosi a base quadrata noti con il nome di ziggurat.