Sviluppi di un cubo
Quesito n° 1: Ci sono 35 modi diversi di disporre sei quadrati uguali unendoli per un lato. Ma quante di queste figure costituiscono effettivamente lo sviluppo nel piano di un cubo?
Soluzione
Spigoli da tagliare
Quesito n° 2: Un cubo ha 6 facce e 12 spigoli. Supponiamo di avere una scatola a forma di cubo; quanti dei 12 spigoli è sufficiente tagliare per ottenere lo sviluppo del cubo nel piano?
Soluzione
Sviluppo a croce
Quesito n° 3: Un cubo ha ben 11 sviluppi diversi e ciascuno di essi può essere ottenuto in più modi a secondo di come vengono scelti i 7 spigoli da tagliare. In quanti modi possiamo ottenere lo sviluppo a croce?
Soluzione
Faccia opposta
Quesito n° 4: Osserviamo questo sviluppo piano di un cubo dove ogni faccia è stata indicata con una lettera. Componendo di nuovo il cubo quale faccia Ӑ opposta alla faccia F?
Facce opposte
Quesito n° 5: Componendo di nuovo il cubo quali coppie di facce sono opposte?
Soluzione
Sviluppo di un dado
Quesito n° 6: Nella figura è rappresentato lo sviluppo di un dado. Inserisci i punti mancanti, tenendo presente che in un dado la somma dei punti su due facce opposte è sempre uguale a sette.
Soluzione
I numeri nello sviluppo di un dado
Quesito n° 7: Inserisci i numeri da 1 a 6, senza ripetizioni, nei quadrati di questo sviluppo piano di un cubo in modo che una volta ricomposto il cubo la somma di due numeri sulle facce opposte sia sempre la stessa.
Soluzione
Dadi diversi
Quesito n° 8: Quanti tipi diversi di dadi cubici possiamo costruire rispettando la regola: la somma dei valori sulle facce opposte sia sempre 7?
Soluzione
Lati con lo stesso colore
Quesito n° 9: Indica, con uno stesso colore, i lati delle facce che coincideranno componendo di nuovo il cubo.
Soluzione
Tre vertici
Quesito n° 10: Partendo da questo sviluppo se ricostruiamo il cubo nello spazio, tre vertici appartenenti a tre quadrati diversi si sovrapporranno. Indica sullo sviluppo piano i tre vertici.
Soluzione
Vertici che coincidono
Quesito n° 11: Indica, con uno stesso colore, i vertici che coincideranno componendo di nuovo il cubo.
Soluzione
Sviluppo corrispondente
Quesito n° 12: Disegna lo sviluppo che si ottiene tagliando la superficie del cubo in figura lungo gli spigoli segnati in rosso.
Soluzione
Un cubo e il suo sviluppo
Quesito n° 13: La superficie del cubo in figura è stata tagliata lungo gli spigoli segnati in rosso e poi aperta ottenendo cosí uno dei tre sviluppi in figura. Quale?
Soluzione
Spigoli da tagliare
Quesito n° 14: Quali spigoli della superficie del cubo in figura dobbiamo tagliare per ottenere lo sviluppo indicato? Segniamo in rosso gli spigoli da tagliare.
Soluzione
Lettere ai vertici
Quesito n° 15: Accanto al cubo in figura vedi uno dei suoi possibili sviluppi nel piano. Metti la lettere mancanti, indicando con la stessa lettera i vertici che andranno a coincidere.
Soluzione
Lettere nello stesso vertice
Quesito n° 16: In figura vedi lo sviluppo nel piano di un cubo. Una volta costruito il cubo, quali lettere si ritroveranno nello stesso vertice?
Soluzione
Punti coincidenti
Quesito n° 17: Costruendo il cubo relativo allo sviluppo in figura a, i punti A e A' e i punti B e B' andranno a coincidere. Quali punti andranno a coincidere con i punti A e B relativi allo sviluppo presentato in figura b?
Soluzione
Errori da correggere
Quesito n° 18: Nello sviluppo in figura è stato tentato di mettere lettere uguali ai vertici che andranno a sovrapporsi componendo di nuovo il cubo nello spazio, ma sono stati commessi vari errori. Correggi gli errori.
Soluzione
Calendario
Quesito n° 19: Un calendario è costituito da due cubi su cui sono segnati dei numeri. Ruotando opportunamente i due cubi, si puॺ sempre ottenere la data del giorno, cioè si può sempre ottenere un numero da 01 a 31. Come sono disposte le cifre sulle facce dei due cubi?
Soluzione
Cinque cubi
Quesito n° 20: I cinque cubi in figura sono identici. In primo piano possiamo leggere il numero 65312. Quale numero possiamo leggere sul lato opposto?
Soluzione
Due diagonali del cubo
Quesito n° 21: Considera le due diagonali del cubo in figura. Sono tra loro perpendicolari? Perchè?
Soluzione
Diagonali di due facce
Quesito n° 22: I segmenti AB e AC sono due diagonali, uscenti da uno stesso vertice, tracciate sulle facce di un cubo. Quanto misura il loro angolo?
Soluzione
Un triangolo
Quesito n° 23: Il segmenta AB è la diagonale di una faccia, il segmento BC è uno spigolo e il segmento AC è una diagonale del cubo. Il triangolo ABC è acutangolo, rettangolo o ottusangolo?
Soluzione
Il percorso pi breve
Quesito n° 24: A e B sono due vertici opposti che non appartengono alla stessa faccia di un cubo. Supponiamo di muoverci sulla superficie del cubo e chiediamoci: qual è il percorso più breve che unisce A con B?
Soluzione
Triangoli equilateri massimi
Quesito n° 25: Considera la sezione triangolare equilatera massima di un cubo. Quanti di questi triangoli equilateri possiamo tracciare su una superficie di un cubo?
Soluzione
Segmento su uno sviluppo del cubo
Quesito n° 26: Se dallo sviluppo in figura riformiamo il cubo nello spazio, il segmento AA' formerà sulla superficie del cubo il contorno di una sezione triangolare equilatera massima?
Soluzione
Triangolo equilatero sullo sviluppo di un cubo
Quesito n° 27: Traccia sullo sviluppo di un cubo in figura i segmenti che corrispondono alla sezione piana di un triangolo equilatero massimo sul cubo assemblato nello spazio.
Soluzione
Esagoni regolari
Quesito n° 28: Considera la sezione esagonale regolare di un cubo. Quanti di questi esagoni regolari possiamo tracciare su una superficie di un cubo? Quanto misurano le aree delle due parti in cui ciascuna delle facce del cubo è divisa dai lati dell'esagono regolare, supponendo che lo spigolo del cubo sia unitario?
Soluzione
Esagono e rettangolo
Quesito n° 29: I due cubi in figura sono congruenti. Quale delle due sezioni (esagono regolare e rettangolo massimo) ha la superficie maggiore?
Soluzione
Sviluppo di un poliedro
Quesito n° 30: Considera un cubo sezionato da un piano passante per i punti medi di sei spigoli in modo da ottenere una sezione esagonale regolare. Il cubo viene cosí diviso in due poliedri congruenti. Disegna lo sviluppo di uno dei due poliedri.
Soluzione
Trapezio e triangolo
Quesito n° 31: Considera la sezione trapezoidale isoscele massima e triangolo isoscele ottenuto con un piano parallelo al trapezio e passante per i punti medi di due spigoli consecutivi e per un vertice del cubo. Qual è il rapporto fra le aree delle due sezioni?
Soluzione
Triangolo
Quesito n° 32: L, M, N sono i punti medi degli spigoli GH, AD, BF rispettivamente del cubo in figura di lato 2 cm. Quanto misura l'area del triangolo LMN?
Soluzione
