Dissezione fra poligoni regolari non simili
Sono state scoperte interessanti dissezioni che permettono di passare da un poligono regolare ad un altro poligono regolare non simile. Quando si vuole dissezionare un poligono regolare per ottenere un quadrato la strategia più è quella di dissezionare il poligono regolare in modo da ottenere un rettangolo o un parallelogramma equiscomponibile. Perchè è semplice passare poi dal rettangolo o dal parallelogramma al quadrato equiscomponibile applicando il secondo teorema di Euclide o la costruzione del medio proporzionale fra base e l'altezza. Vediamo l'applicazione di questo metodo nella dissezione da esagono regolare a quadrato.
Dividiamo l'esagono regolare in 4 trapezi rettangolari e formiamo un rettangolo come si vede in figura. 
Costruiamo il quadrato equivalente al rettangolo costruibile con il secondo teorema di Euclide. Per la proprietà transitiva il quadrato e l'esagono regolare sono equivalenti e quindi sono equiscomponibili. Dividiamo il rettangolo in sei parti come si vede in figura:
Queste sei parti disposte in modo differente ricoprono esattamente il quadrato e l'esagono regolare.
Queste dissezioni sono semplici e intuitive ma non sempre danno la soluzione minimale. La dissezione minimale di un esagono regolare a un quadrato è quella con cinque pezzi. In genere molte dissezioni minimali si ottengono con la tecnica della sovrapposizione tassellare. Ecco ad esempio, la dissezione minimale dell'esagono ottenuta da Gavin Theobald sovrapponendo una striscia di parallelogrammi equivalenti all'esagono regolare con una striscia di quadrati equivalenti all'esagono regolare.
