Altri tipi di equazioni goniometriche elementari
Le equazioni goniometriche del tipo:
sin f(x) = sin g(x); cos f(x) = cos g(x); tan f(x) = tan g(x)
si risolvono tenendo conto che due angoli:
- hanno lo stesso seno se sono uguali o supplementari;
- hanno lo stesso coseno se sono uguali o opposti;
- >hanno la stessa tangente se sono uguali.
Pertanto si ha:
Vediamo alcuni esempi:
- Esempio 1. Consideriamo l'equazione:
Imponendo che gli angoli siano uguali o supplementari si ha:
E risolvendo rispetto a x si ottiene:
- Esempio 2. Consideriamo l'equazione:
Imponendo che gli angoli siano uguali o opposti si ha:
E risolvendo rispetto a x si ottiene:
- Esempio 3. Consideriamo l'equazione:
Affinchè l'equazione abbia significato devono esistere le tangenti e quindi la condizione di esistenza è:
Imponendo che gli angoli siano uguali e risolvendo rispetto a x si ottiene:
La soluzione è accettabile essendo diversa dalla condizione di esistenza.
