Forma di una distribuzione
L'istogramma delle frequenze (o delle frequenze di classe) per una serie di dati ci fornisce delle indicazioni importanti su come i dati siano distribuiti. La “forma” dell'istogramma rispecchia fedelmente il tipo di distribuzione. Tra le diverse forme che può assumere una distribuzione delle frequenze le più importanti sono quelle che hanno una forma a campana come si vede in figura.
Questi istogrammi sono perfettamente simmetrici rispetto al'asse centrale (tratteggiato) e tali che l'altezza dei rettangolini simmetrici rispetto a quello centrale decresca rapidamente quando ci si allontana, a sinistra o a destra, dal rettangolo centrale. Un istogramma di questo tipo caratterizza una distribuzione di dati fondamentale in statistica che prende il nome di distribuzione normale. L'esperienza insegna che quando si ha a che fare con una gran massa di dati statistici la loro distribuzione è spesso di tipo normale; un caso tipico è quello delle altezze (o dei pesi) di una popolazione omogenea di individui. Ci sono individui più o meno alti o più o meno bassi ma è un fatto che se consideriao altezze via via minori o via via maggiori della media, troviamo un numero di individui che va decrescendo (e decresce tanto più rapidamente quanto più ci allontaniamo dalla media). Se in una distribuzione normale viene tracciato il poligono delle frequenze (ricordiamo che è la spezzata che si ottiene collegando con segmenti i punti medi della basi superiori dei rettangolini) viene ad approssimarsi una curva che ha una tipica forma a campana. La curva verrà a delinearsi in modo tanto più preciso quanto più alto è il numero dei rettangolini cioè quanto più alto è il numero delle classi di dati. Se il numero dei rettangolini tendesse all'infinito se, cioè, le classi di dati variassero con continuità, il poligono delle frequenze sarebbe proprio una bella curva a campana. Questa curva ha un nome, si chiama curva di Gauss o, semplicemente, gaussiana e ha una proprietà fondamentale: l'area compresa tra la curva e l'asse orizzontale è uguale a 1 se l'area di ciascun rettangolo è uguale alla frequenza relativa.
Naturalmente potremo avere curve gaussiane più o meno schiacciate cosí come possiamo avere parabole più o meno aperte come si vede in figura.
