Numeri sia triangolari che quadrati 1
Quesito n° 1: Il numero triangolare 36 è anche un numero quadrato. Qual è il prossimo numero triangolare che è anche un numero quadrato?
Numeri sia triangolari che quadrati 2
Quesito n° 2: I numeri triangolari 36 e 1225 sono anche numeri quadrati. Qual è il prossimo numero triangolare che è anche un numero quadrato?
Somma di tre numeri triangolari
Quesito n° 3: Scrivi il numero 365 come somma di tre numeri triangolari.
Numeri triangolari palindromi
Quesito n° 4: Un numero è palindromo se può essere letto indifferentemente da sinistra verso destra oppure da destra verso sinistra. Il numero 171 è palindromo e contemporaneamente è triangolare. Qual è il successivo numero triangolare che è anche palindromo?
Somma di due numeri triangolari
Quesito n° 5: Se sommiamo due numeri triangolari consecutivi si ottiene sempre un numero quadrato ad esempio: T8+T9=81. Trova almeno una coppia di numeri triangolari che non sono consecutivi tuttavia la loro somma sia 81.
Somma di due numeri triangolari
Quesito n° 6: Osserva le due uguaglianze T2+T12=92, T2+T22=162. Trova un altro numero triangolare, diverso da T3, che sommato a T2 dia un numero quadrato.
Il doppio di un numero triangolare
Quesito n° 7: Osserva le due uguaglianze 2 ⋅ T2=T3, 2 ⋅ T14=T20. Trova un altro numero triangolare che raddoppiato genera un altro numero triangolare.
Il triplo di un numero triangolare
Quesito n° 8: Osserva le due uguaglianze 3 ⋅ T1=T2, 3 ⋅ T5=T9. Trova un altro numero triangolare che triplicato genera un altro numero triangolare.
Il prodotto di due numeri triangolari
Quesito n° 9: Trova due diversi numeri triangolari maggiori di 1 tali che il loro prodotto sia un numero quadrato. Ad esempio:
Somma e differenza di due numeri triangolari
Quesito n° 10: Trova due numeri triangolari tali che la loro somma e la loro differenza sia un numero triangolare. Ad esempio:
Ultima cifra
Quesito n° 11: Con quale cifra non può mai terminare un numero triangolare?
Prodotto di tre numeri consecutivi
Quesito n° 12: Esistono solo sei numeri triangolari che sono il prodotto di 3 numeri consecutivi. In figura sono indicati 4 di questi particolari numeri triangolari. Sapresti trovare il quinto numero triangolare che ha questa caratteristica?
Numero triangolare di sei cifre
Quesito n° 13: ABCDEF è un numero triangolare costituito da sei cifre tutte diverse. ABC e DEF sono due numeri triangolari e la differenza ABC - DEF = XX è un numero triangolare con le cifre uguali. Trova il numero ABCDEF.
Somma di quattro numeri quadrati
Quesito n° 14: Esprimi il numero 500 come somma di quattro numeri quadrati.
Somma di due numeri quadrati
Quesito n° 15: Esprimi il numero 500 come somma di due numeri quadrati in due modi diversi.
Differenza di due numeri quadrati
Quesito n° 16: Ogni numero primo maggiore di 2 può essere scritto come differenza di due numeri quadrati ad esempio: 37=192-182. Esprimi il numero primo 59 come differenza di due numeri quadrati.
Somma di due numeri quadrati
Quesito n° 17: Ogni numero primo della forma 4n+1 può essere scritto come somma di due numeri quadrati in un solo modo ad esempio: 17=42+12. Esprimi il numero primo 709 come somma di due numeri quadrati.
Tre numeri quadrati in progressione
Quesito n° 18: Trova un quadrato tale che sommando o sottraendo uno stesso intero si ottenga un altro quadrato. Ad esempio:
25 - 24 = 12 e 25 + 24 = 72.
Somma di tre numeri quadrati in due modi
Quesito n° 19: Il numero 62 può essere espresso come somma di tre numeri quadrati in due modi:
62=62+52+12=72+32+22.
Esprimi il numero 213 come somma di tre numeri quadrati in due modi.
Quadrato della somma delle due parti
Quesito n° 20: Trova un numero quadrato uguale al quadrato della somma delle due parti nel quale può essere diviso. Ad esempio:
Numei quadrati speculari
Quesito n° 21: Trova un numero non palindromo tale che il quadrato del numero ottenuto invertendo l'ordine delle cifre si ottiene invertendo l'ordine delle cifre del quadrato del numero. Ad esempio:
Numeri quadrati con due sole cifre diverse
Quesito n° 22: Trova un numero di tre cifre il cui quadrato è costituito con due sole cifre diverse, eventualmente ripetute. Ad esempio:
Somma di sei numeri quadrati differenti
Quesito n° 23: Trova un numero di tre cifre che può essere espresso come somma di sei numeri quadrati differenti. Ad esempio:
Somma di due numeri quadrati in tre modi differenti
Quesito n° 24: Qual è il più piccolo numero intero che può essere espresso come somma di due numeri quadrati in tre modi differenti?
Tre numeri triangolari formano un numero quadrato
Quesito n° 25: Trova un numero quadrato che si può esprimere come somma di tre numeri triangolari consecutivi. Ad esempio:
Quattro numeri triangolari formano un numero quadrato
Quesito n° 26: Trova un numero quadrato che si può esprimere come somma di quattro numeri triangolari consecutivi. Ad esempio:
Trova il numero
Quesito n° 27: Senza eseguire le potenze trova i numeri da mettere al posto dei puntini.
Somma di quattro numeri quadrati pari
Quesito n° 28: Ogni somma di 4 distinti numeri quadrati dispari è la somma di quattro distinti numeri quadrati pari ad esempio:
72+132+212+252 = 22+102+162+182
Trova i quattro numeri quadrati pari tali che la loro somma sia uguale ai quattro numeri quadrati dispari:
52+132+212+332
Differenza di due numeri triangolari
Quesito n° 29: Il quadrato di un numero dispari multiplo di 3 è uguale alla differenza di due numeri triangolari ad esempio:
(3⋅3)2=T13-T4=91-10=81; (3⋅5)2=T22-T7=253-28=225
Trova i due numeri triangolari tali che la loro differenza sia uguale a (3⋅7)2
Cinque numeri pentagonali
Quesito n° 30: Scrivi il numero 1473 come somma di cinque numeri pentagonali.
Somma di due numeri pentagonali
Quesito n° 31: Scrivi il numero pentagonale P24 come somma di due numeri pentagonali.
Somma di cinque numeri pentagonali
Quesito n° 32: Ci sono solo sei numeri naturali che hanno bisogno di cinque numeri pentagonali nella loro somma e tutti sono minori di 100. Ad esempio 9=5+1+1+1+1+1. Quali sono gli altri cinque numeri?
Numero quadrato e pentagonale
Quesito n° 33: Trova un numero quadrato che sia anche un numero pentagonale.
Somma di tre numeri triangolari
Quesito n° 34: Scrivi il numero pentagonale P10 come somma di tre numeri triangolari.
Somma di due numeri uno quadrato e l'altro triangolari
Quesito n° 35: Scrivi il numero pentagonale 247 come somma di due numeri uno quadrato e l'altro triangolare.
Un numero intero più il triplo di un numero triangolare
Quesito n° 36: Scrivi il numero pentagonale 210 come somma di un numero intero più il triplo di un numero triangolare.
Il numero esagonale 325
Quesito n° 37: Scrivi il numero esagonale 325 come somma di un numero intero più il quadruplo di un numero triangolare.
Numero quadrato come somma di 8 numeri triangolari
Quesito n° 38: Esprimi il numero quadrato 1369 come somma di 8 numeri triangolari.
1849 come multiplo di un numero triangolare + 1
Quesito n° 39: Esprimi il numero quadrato 1849 come un multiplo di un numero triangolare più 1.
Somma dei primi trenta numeri poligonali
Quesito n° 40: Qual è la somma dei primi trenta numeri pentagonali?
