Prodotto di polinomi
Consideriamo il prodotto di un monomio per un polinomio
2x(3xy - 4y)
Applicando la proprietà distribuitiva della moltiplicazione si ottiene
In generale,
Il prodotto di un monomio per un polinomio (o di un polinomio per un monomio) è il polinomio che si ottiene moltiplicando il monomio per ciascun termine del polinomio. Ad esempio
La regola del prodotto di un monomio per un polinomio può essere facilmente ricordata se si considera una sua interpretazione geometrica. Ad esempio il prodotto:
2b ⋅ (4a + 3)
può essere interpretato come l'area di un rettangolo con l'altezza e la base che misurano rispettivamente 2b e (4a + 3). Lo stesso rettangolo si può scomporre in due rettangoli, il primo (quello rosso) di dimensioni 2b e 4a, il secondo (quello verde) di dimensioni 2b e 3
pertanto la sua area è
8ab+6b
e questo è proprio il risultato che avremmo ottenuto applicando la regola per moltiplicare un monomio e un polinomio.
La regola del prodotto di un monomio per un polinomio può essere facilmente estesa per eseguire il prodotto tra due polinomi. Pertanto il prodotto di due polinomi è il polinomio che si ottiene moltiplicando ciascun termine del primo polinomio per ciascun termine del secondo polinomio. Ad esempio:
Anche per la regola del prodotto di due polinomi è possibile dare una interpretazione geometrica. Ad esempio, i quattro termini del prodotto
(2b + 2)(4a + 3)
corrispondono alle quattro aree rappresentate in colori diversi nel rettangolo in figura.
