Somma algebrica di polinomi
L'addizione di due polinomi è il polinomio che si ottiene scrivendo un unico polinomio che ha per termini tutti i termini dei polinomi addendi, ciascuno con il proprio segno. Il risultato è il polinomio somma dei due polinomi. Se il polinomio somma contiene monomi simili si effettua la somma dei monomi simili.
Ad esempio:
Dato un polinomio p, chiameremo polinomio opposto di p il polinomio -p che si ottiene cambiando il segno a tutti i termini di p. Si ha
p + (-p) = 0
cioè la somma di un polinomio con il suo opposto è uguale al polinomio nullo. Ad esempio il polinomio opposto di
2ab2 - 4x3y - 3
E' il polinomio
-2ab2 + 4x3y + 3
Anche per i polinomi l'operazione di sottrazione viene trasformata in un'addizione e quindi sottrarre un polinomio significa sommare il suo opposto. Pertanto, la sottrazione di due polinomi è il polinomio che si ottiene scrivendo di seguito al primo polinomio tutti i termini del secondo, ciascuno col segno cambiato, e operando poi la riduzione dei monomi simili (se ce ne sono). Il risultato è il polinomio differenza tra i due polinomi. Ad esempio:
