Indichiamo con xy il primo fattore e con zt il secondo fattore. Utilizzando la notazione espotenziale possiamo scrivere:

xy = 10x + y    e    zt = 10z + t

Il quesito chiede di trovare una coppia di numeri tali che:

xy ⋅ zt = yx ⋅ tz

Cioè:

(10x + y) ⋅ (10z + t) = (10y + x) ⋅ (10t + z)

Eseguendo si ottiene:

100xz + 10xt + 10yz + yt = 100yt + 10yz + 10xt + xz

99xz = 99yt

xz = yt

Questo significa che bisogna trovare coppie di numeri interi minori di 10 che hanno lo stesso prodotto. Queste coppie sono:

1⋅4=2⋅2      1⋅6=2⋅3      1⋅8=2⋅4      1⋅9=3⋅3

2⋅6=3⋅4      2⋅9=3⋅6      4⋅4=2⋅8      4⋅6=3⋅8      4⋅9=6⋅6

Utilizzando queste coppie si ottengono le 14 soluzioni:

24⋅21=42⋅12      13⋅62=31⋅26      12⋅63=21⋅36      13⋅93=31⋅39

46⋅32=64⋅23      42⋅36=24⋅63      32⋅69=23⋅96      39⋅62=93⋅26

48⋅42=84⋅24      48⋅21=84⋅12      68⋅43=86⋅34      46⋅96=64⋅69

41⋅28=14⋅82      63⋅48=36⋅84