1. Traduci con un'equazione il seguente problema senza risolverlo.

   Trova la base e l'altezza di un rettangolo di perimetro 80 cm, sapendo che la base è il triplo dell'altezza.

2. Indica quale fra le seguenti equazioni risolve il problema:

   La somma di due numeri è 30 e il doppio di uno è uguale al triplo dell'altro. Trovare i due numeri.

   a) 2x + 3x = 30    b) 2x = 3 ⋅ 30    c) 2x = 3(30 - x)    d) 2x = 3x + 30

3. Traduci l'equazione 3x + 5 = 2x + 6 nell'enunciato di un problema.

4. Considera l'equazione 3x + 8 = -2x - 7

   1. Qual è il primo membro?
   2. Qual è il secondo membro?
   3. Quali sono i termini incogniti?
   4. Quale tra i seguenti valori: 2, -1, 3, -3 soddisfa l'equazione?

5. Quale delle seguenti equazioni è un'identità?

   1. 2(x - 3) + 1 = 2x + 5 - x
   2. 4x + 2 - x = 3(x - 2) + 8
   3. 3(2x - 5) + 2 = 5x - (13 + x)
   4. -2(x + 1) + x = -2x + 2 + 3x

6. Indica, tra le seguenti equazioni, quella equivalente a:

   

   a) x + 2 = 12 - x    b) x + 2 = 6 - 3x    c) 2x + 4 = 6 - 3x    d) 2x + 4 = 12 - 3x

7. Applica i due principi di equivalenza per trasformare l'equazione x=6/5 nell'equazione equivalente: 8x - 5 = 13 - 7x

8. Vero o falso?

   1. Un'equazione lineare può non avere soluzioni.
   2. Un'identità è un'equazione impossibile.
   3. Un'equazione lineare è sempre determinata.
   4. Un'equazione indeterminata è un'identità.

9. Associa a ciascuna equazione il corrispondente risultato

   • a)2(x - 1) + 3((2 - x) = x - 4        e) -2
   • b)9 + 3(2x + 1) = x - (3x - 1)      f) 2
   • c)6x + 4(x - 1) = 17 -(x - 1)        g) -1
   • d)2x - (3x + 1) = 4x - (x - 6)        h) 4

10. Indica qual è la soluzione dell'equazione:

    

    a) 8     b) -2     c) 6     d) 3

11. Risolvi l'equazione:

    2(x + 7) - (3x + 5) = 3(3 - x) + 6

12. Risolvi l'equazione:

    

13. Trasforma in un'equazione la seguente proporzione:

    (2x - 1) : 3 = (x - 1) : 6

    E risolvi l'equazione.

14. Quale delle seguenti equazioni è indeterminata?

    

15. Quale delle seguenti equazioni è impossibile?

    

16. Quali valori di x devi escludere per poter affermare che le due equazioni sono sono equivalenti?

    

17. Associa a ogni equazione fratta la corrispondente soluzione.

    

18. Risolvi la seguente equazione:

    

19. Considera l'equazione:

    

    Qual è la sua soluzione?

    a) 1     b) impossibile     c) -1    d) indeterminata

20. Per quale valore del parametro a l'equazione a(x + 2) - 4 = 2a + 1 ammette la soluzione x = 1?

21. Per quale valore del parametro a l'equazione:

    (a² + 5a + 6)x - 4 = (a + 2)² + 5a

    è impossibile?

    a) 2     b) 1&     c) -1     d) -2

22. Quale, tra le seguenti equazioni, ha come soluzine x = 4 se a ≠ − 4 e indeterminata se a = -4?

    

23. Considera l'equazione letterale a(x + 3) +b = 3(a - b) e completa.

    

24. Risolvi e discuti l'equazione letterale ax - 2b = 2x + 10

25. Risolvi e discuti l'equazione letterale:

    

26. Risolvi e discuti l'equazione letterale:

    

27. Un tale si impegna a pagare una certa somma di denaro in tre rate: con la prima pagherà il 25% della somma, con la seconda il 45% e con la terza 300 euro. Indicando con x la somma di denaro da pagare, quale delle seguenti equazioni traduce il problema?

    

28. Determina sul segmento AB, lungo 24 cm, il punto P in modo che il rettangolo di dimensioni AP e PB abbia lo stesso perimetro del triangolo equilatero di lato PB.

    

29. Nella sala di un cinema ci sono 150 persone divise in tre settori. Determina il numero degli spettatori del primo settore sapendo che sono 10 in più di quelli del secondo e che nel terzo ci sono 19 spettatori in meno rispetto a quelli del secondo settore.

30. Se si aumenta di 4 cm un lato di un quadrato e si diminuisce di 6 cm un lato consecutivo, si ottiene un rettangolo con una superficie inferiore di 60 cm² a quella del quadrato. Calcola base e altezza del rettangolo e il lao del qudrato.