Per il teorema di Pitagora il quadrato costruito sull'ipotenusa (base del prisma costruito sull'ipotenusa) è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti (somma delle basi dei prismi costruiti sui cateti). Pertanto, se indichiamo con A, B e C le aree delle basi dei prismi costruiti rispettivamente sull'ipotenusa e sui cateti si ha:

A = B + C

Ora, se moltiplichiamo entrambi i membri per h che è l'altezza di ciascun prisma si ottiene:

A ⋅ h = B ⋅ h + C ⋅ h

Cioè:

V_A = V_B + V_C

e quindi, il volume del prisma costruito sull'ipotenusa è equivalente ai volumi dei prismi costruiti sui cateti.