Si intuisce che ogni cerchio piccolo è a sua volta inscritto in un triangolo equilatero che ha il lato pari a un terzo del triangolo grande.
E per la proprietà della similitudine anche il raggio del cerchio piccolo deve essere un terzo del raggio del cerchio grande e quindi la sua misura è:
raggio piccolo = raggio grande : 3 = 6 : 3 = 2 cm
Questo risultato può essere ottenuto anche con un ragionamento algebrico considerando il triangolo rettangolo avente per ipotenusa la somma dei raggi del cerchio grande e del cerchio piccolo come si vede in figura.
Il triangolo rettangolo ha un angolo di 30° ed è la metà di un triangolo equilatero. Se indichiamo con x la misura del raggio del cerchio piccolo possiamo scrivere le seguenti relazioni:
ipotenusa = 6+x; cateto minore = 6-x; cateto maggiore = (6-x)√3
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo si ottiene un'equazione di secondo grado:
(6+x)2 = (6-x)2 + ((6-x)√3)2
x2 + 12x + 36 = x2 - 12x + 36 + 3x2 - 36x + 108
3x2 - 60x + 108 = 0
x1 = 2; x2 = 18Solo la soluzione x1 = 2 è accettabile (altrimenti il cateto minore risulterebbe negativo) per cui il raggio del cerchio piccolo è di 2 cm.