Indichiamo con a, b, c i cateti e l'ipotenusa del triangolo rettangolo e con α e β gli angoli acuti.
La somma delle aree dei tre quadrati sui lati del triangolo rettangolo è:
S1 + S2 + S3 = c2 + a2 + b2
ed essendo c2 = a2 + b2 si ha:
S1 + S2 + S3 = 2c2
Dalla figura si intuisce che l'area del quadrato T1 è uguale all'area del quadrato S1
T1 = S1 = c2 = a2 + b2
L'area del quadrato T3 è data dalla formula di Carnot:
T3 = c2 + b2 - 2cbcos(180 - α)
Ora dalla trigonometria si sa che cos(180 - α) = - cos α e essendo cos α = b/c si ha:
T3 = a2 + b2 + b2 + 2cb ⋅ b/c
cioè:
T3 = a2 + 4b2
Con lo stesso ragionamento si ha:
T2 = b2 + 4a2
Pertanto, la somma delle aree dei tre quadrati T1, T2, T3 è:
T1 + T2 + T3 = 6a2 + 6b2 = 6c2
e quindi:
T1 + T2 + T3 = 3(S1 + S2 + S3)