Consideriamo la linea in cui sono indicati i due termini della progressione 9 e 27 e indichiamo con i puntini di sospensione il termine che manca:

9, ..., 27

In una progressione aritmetica la differenza fra ogni termine e il suo precedente è costante e quindi fra il termine 9 e il termine 27 deve esserci il termine x tale che:

x = 9 + d = 27 - d

Da cui si ottiene che d = 9 e x = 18. Osserviamo che 18 è la media aritmetica tra 9 e 27. Pertanto essendo 9 la differenza o ragione fra ogni termine e il suo precedente i tre termini della progressione sulla linea considerata sono:

9, 18, 27

Consideriamo ora la linea in cui sono indicati i due termini 9 e 42 della progressione e indichiamo con i puntini di sospensione i due termini che mancano:

9, ..., ..., 42

Ora, se d è la differenza fra ogni termine e il suo precedente possiamo scrivere:

9, 9+d, 9+2d, 42

In una progressione aritmetica la somma di due termini equidistanti dagli estremi è costante e uguale alla somma dei termini estremi, cioè:

9 + 42 = 9+d + 9+2d

Da cui si ottiene d = 11 e i due termini sono 20 e 31 e quindi i quattro numeri della progressione sono:

9, 20, 31, 42

Ora, possiamo facilmente individuare i due numeri che mancano per risolvere il quesito. Sulla linea in cui ci sono i due termini 18 e 20 la differenza à 2 e quindi i quattro termini della progressione sono:

16, 18, 20, 22

Tra il termine 27 e il termine 31 và messo il termine 29 che è la media aritmetica tra 27 e 31 e essendo 2 la differenza tra due termini consecutivi i quattro termini della progressione sono:

27, 29, 31, 33