Il raggio del cerchio inscritto nel quadrato ABCD misura l e quindi l'area del cerchio è:
a1 = Π ⋅ l2
Il raggio del cerchio inscritto nel quadrato A1B1C1D1 misura l/√2
E quindi l'area del cerchio è:
Il raggio del cerchio inscritto nel quadrato A2B2C2D2 misura l/√4 e quindi l'area del cerchio è:
Il raggio del cerchio inscritto nel quadrato A3B3C3D3 misura l/√8 e quindi l'area del cerchio è:
Il raggio del cerchio inscritto nel quadrato AnBnCnDn misura l/√2n e quindi l'area del cerchio è:
La somma delle aree degli n cerchi è:
Nella parentesi tonda è presente la somma dei primi n termini (a partire da a1=1) di una progressione geometrica di ragione q=1/2 e la loro somma per n che tende all'infinito è convergente ed è uguale a 2 e quindi la somma delle aree degli infiniti cerchi è:
