Osserviamo che S è la somma dei termini di una progressione aritmetica di ragione 4. Scriviamo la somma S dei termini della progressione e poi la stessa somma con i termini scritti in ordine inverso e infine sommiamo termine a termine i due membri dell'uguaglianza:

In questo modo la somma 2S è uguale a x addizioni di addendi tutti uguali a 624, cioè:

2S = x ⋅ 624

Vediamo allora come possiamo determinare il numero dei termini della progressione. La progressione aritmetica considerata può essere espressa mediante la formula:

2 + 4n

dove 2 è il primo termine, 4 è la ragione cioè la differenza costante tra ogni termine e il suo termine precedente e n è un numero naturale. Con questa formula possiamo ottenere tutti i termini della progressione. Ad esempio:

il primo termine 2 = 2 + 4 ⋅ 0

il secondo termine 6 = 2 + 4 ⋅ 1

il terzo termine 10 = 2 + 4 ⋅ 2

il quarto termine 14 = 2 + 4 ⋅ 3

l'ultimo termine 622 = 2 + 4 ⋅ n

Ora, da quest'ultima uguaglianza possiamo determinare n = 620 : 4 = 155. Pertanto, per ottenere tutti i termini della nostra progressione aritmetica limitata il numero n varia da 0 a 155 e i termini della progressione sono 156 e quindi x = 156. Possiamo ora determinare la somma S dei termini della progressione aritmetica limitata:

2S = 156 ⋅ 624 = 97344 → S = 97344 : 2 = 48672