I triangoli rettangoli AFE, BGF, CHG, DEH sono congruenti e il quadrilatero EFGH è un quadrato. Tracciamo i due segmenti LN e MO paralleli ai lati del quadrato EFGH e passanti per il vertice I comune ai quattro quadrilateri:

In questo modo i quattro triangoli FIE, FIG, GIH, HIE sono divisi in otto triangoli rettangoli a due a due congruenti. Se indichiamo con A₁, A₂, A₃, A₄ le aree di questi otto triangoli possiamo scrivere:

(A₁ + A₂) + (A₃ + A₄) - (A₂ + A₃) = (A₁ + A₄)

E tenendo conto che i triangoli AFE, BGF, CHG, DEH sono congruenti si ha:

A_FBGI + A_HDEI - A_GCHI = A_AFIE

Cioè:

30 + 45 - 36 = A_AFIE = 39

Pertanto, l'area del quarto quadrilatero è 39.