a) L'evento composto E="Entrambi colpiscono il bersaglio" può essere visto come l'evento intersezione dei due eventi semplici:

E₁="Mario ha colpito il bersaglio";     E₂="Antonio ha colpito il bersaglio"

Gli eventi E₁ e E₂ sono indipendenti perchè il verificarsi dell'uno non influisce il verificarsi dell'altro e quindi la probabilità del loro evento intersezione:

E = E₁ ∩ E₂

è uguale al prodotto delle loro probabilità:

p(E₁ ∩ E₂) = p(E₁) ⋅ p(E₂) = 0,30 ⋅ 0,50 = 0,15 = 15%

b) L'evento composto E="Almeno uno colpisca il bersaglio" puņ essere visto come l'evento unione dei due eventi semplici:

E₁="Mario ha colpito il bersaglio";     E₂="Antonio ha colpito il bersaglio"

E="Mario o Antonio ha colpito il bersaglio"

Cioè:

E = E₁ ∪ E₂

Gli eventi E₁ e E₂ sono compatibili e quindi la probabilità del loro evento unione è uguale alla somma delle loro probabilità, diminuita della probabilità del loro evento intersezione:

p(E₁ ∪ E₂) = p(E₁) + p(E₂) - p(E₁ ∩ E₂)= 0,30 + 0,50 - 0,15 = 0,65= 65%

Un altro modo per risolvere il punto b) consiste nel considerare la probabilità dell'evento E="Mario e Antonio non colpiscono il bersaglio" e la probabilità di tale evento è:

p(E) = [1 - p(E₁)] ⋅ [1 - p(E₂)] = 0,70 ⋅ 0,50 = 0,35 = 35%

e quindi la probabilità che almeno uno dei due colpisca il bersaglio à:

p = 1 - 0,35 = 0,65 = 65%