a) Esattamente una pallina rossa.
Nelle tre estrazioni delle palline senza reimbussolamento possiamo estrarre esattamente una pallina rossa in tre modi possibili:
1) solo alla prima estrazione;
2) solo alla seconda estrazione;
3) solo alla terza estrazione.
Pallina rossa solo alla prima estazione:
la probabilità di estrarre la pallina rossa alla prima estrazione è 4/16
la probabilità di non estrarre la pallina rossa alla seconda estrazione è 12/15
la probabilità di non estrarre la pallina rossa alla terza estrazione è 11/14
La probabilità di estrarre la pallina rossa solo alla prima estrazione è dunque:
Pallina rossa solo alla seconda estazione:
la probabilità di non estrarre la pallina rossa alla prima estrazione è 12/16
la probabilità di estrarre la pallina rossa alla seconda estrazione è 4/15
la probabilità di non estrarre la pallina rossa alla terza estrazione è 11/14
La probabilità di estrarre la pallina rossa solo alla seconda estrazione è dunque:
Pallina rossa solo alla terza estazione:
la probabilità di non estrarre la pallina rossa alla prima estrazione è 12/16
la probabilità di non estrarre la pallina rossa alla seconda estrazione è 11/15
la probabilità di estrarre la pallina rossa alla terza estrazione è 4/14
La probabilità di estrarre la pallina rossa solo alla terza estrazione è dunque:
La probabilità totale è dunque:
a) Tre palline di colore differenti.
Per determinare la probabilità di estrarre tre palline di colore differenti bisogna considerare, sia la probabilità delle singole tre estrazioni sia tutti i possibili raggruppamenti dei quattro colori presi in gruppi di tre senza ripetizioni, cioè della disposizione semplice di quattro elementi di classe 3.D4,3 = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 24
Pertanto la probabilità dell'evento "estrarre tre palline di colore differente" è:
