La probabilità che nel lancio di un dado non esca l'1 è 5/6 e siccome il lancio di ciascun dado è indipendente dagli altri, la probabilità che tutti i sei dadi non abbiano 1 sulla faccia superiore ࢸ:

Pertanto la probabilità di successo di ottenere almeno un 1 nel lancio di sei dadi è dato dalla probabilità complementare:

p = 1 - 0,3349 = 0,6651 = 66,5%

Nel lancio di dodici dadi ci sono due situazioni perdenti: ottenere un solo 1 oppure nessun 1. La probabilità di ottenere nessun 1 è:

Consideriamo ora La probabilità di ottenere un solo 1 nel lancio di 12 dadi.

Supponiamo che esca 1 solo sul primo dado in tal caso la probabilità è:

Analogamente possiamo pensare che esca 1 solo sul secondo dato oppure che esca 1 solo sul terzo dado e cosí via esca 1 solo sul dodicesiomo dato. Pertanto la probabilità che esca un solo 1 nel lancio di 12 dati è:

La probabilità di successo di ottenere almeno due 1 nel lancio di dodici dati è quindi:

p = 1 - 0,1122 - 0,2692 = 0,6186 = 61,86%

E quindi, è il primo giocatore quello che ha più probabilità di vincere.