Consideriamo le 30 persone della festa una per volta:

La prima persona compie gli anni in un giorno qualsiasi dei dei 365 giorni dell'anno.

La seconda ha probabilità 364/365 di compiere gli anni in un giorno diverso dalla prima.

La terza ha probabilità 363/365 di compiere gli anni in un giono diverso dalle prime due.

La quarta ha probabilità 362/365 di compiere gli anni in un giono diverso dalle prime tre.

...

La trentesima ha probabilità 336/365 di compiere gli anni in un giorno diverso dalle altre.

Pertanto la probabilità che le 30 persone abbiano 30 diversi compleanni è data dal prodotto:

Ora, la probabilità che due di queste persone festeggiano il compleanno nello stesso giorno può essere calcolato con la formula della probabilità complementare:

p = 1 - 0,293683 = 0,706317 = 70,6%