Questo quesito è diverso da quello proposto al numero 4 perchè in questo caso non sappiamo se la pallina da individuare sia più pesante o più leggera delle altre, e quindi c'è una difficoltà in più.

Prima pesata: mettiamo su un piatto le palline 1, 2, 3, 4 e sull'altro piatto le palline 5, 6, 7, 8.

• Primo caso: il peso delle palline 1, 2, 3, 4 è uguale al peso delle palline 5, 6, 7, 8 e quindi la pallina di peso diverso è nel gruppo 9, 10, 11, 12.
  
  Seconda pesata: mettiamo su un piatto le palline 9, 10, 11 e sull'altro piatto le palline 1, 2, 3.

  1. Se il peso è uguale allora la pallina con peso diverso è la 12 e per sapere se è più pesante o più leggera occorre la terza pesata.
     
     Terza pesata: mettiamo su un piatto la pallina 12 e sull'altro la pallina 1. Dal confronto sapremo se la pallina 12 è più pesante o più leggera.

  2. Se il peso delle palline 9, 10, 11 è maggiore del peso delle palline 1, 2, 3 allora la pallina diversa e più pesante è nel gruppo 9, 10, 11. Per stabilre qual è occorre la terza pesata.
     
     Terza pesata: mettiamo su un piatto la pallina 9 e sull'altro la pallina 10. In questo modo sapremo se la pallina 9 o 10 o 11 è quella più pesante.

  3. Se il peso delle palline 9, 10, 11 è minore del peso delle palline 1, 2, 3 allora la pallina diversa e più leggera è nel gruppo 9, 10, 11. Per stabilre qual è occorre la terza pesata.
     
     Terza pesata: mettiamo su un piatto la pallina 9 e sull'altro la pallina 10. In questo modo sapremo se la pallina 9 o 10 o 11 è quella più leggera.

• Secondo caso: il peso delle palline 1, 2, 3, 4 è maggiore del peso delle palline 5, 6, 7, 8 e quindi la pallina di peso diverso è nel gruppo 1, 2, 3, 4 se è più pesante oppure è nel gruppo 5, 6, 7, 8 se è più leggera.
  
  Seconda pesata: mettiamo su un piatto le palline 5, 1, 2, 3 e sull'altro piatto le palline 4, 9, 10, 11.

  1. Se il peso è uguale allora la pallina con peso diverso è nel gruppo 6, 7, 8 ed è più leggera e per individuarla occorre la terza pesata.
     
     Terza pesata: mettiamo su un piatto la pallina 6 e sull'altro la pallina 7. In questo modo sapremo se la pallina 6 o 7 o 8 è quella più leggera.

  2. Se il peso delle palline 5, 1, 2, 3 è maggiore del peso delle palline 4, 9, 10, 11 allora la pallina diversa e più pesante è nel gruppo 1, 2, 3. Per stabilire qual è occorre la terza pesata.
     
     Terza pesata: mettiamo su un piatto la pallina 1 e sull'altro la pallina 2. In questo modo sapremo se la pallina 1 o 2 o 3 è quella più pesante.

  3. Se il peso delle palline 5, 1, 2, 3 è minore del peso delle palline 4, 9, 10 allora la pallina diversa è la 5 se è più leggera oppure è la 4 se è più pesante. Per stabilire qual è occorre la terza pesata.
     
     Terza pesata: mettiamo su un piatto la pallina 9 e sull'altro la pallina 5. Se il peso è uguale allora la pallina 4 è quella diversa ed è più pesante delle altre, mentre se il peso della pallina 5 è minore allora la pallina 5 è quella diversa ed è più leggera delle altre.

• Terzo caso: il peso delle palline 1, 2, 3, 4 è minore del peso delle palline 5, 6, 7, 8 e quindi la pallina di peso diverso è nel gruppo 1, 2, 3, 4 se è più leggera oppure è nel gruppo 5, 6, 7, 8 se è più pesante. Per individuare la pallina diversa il procedimento è del tutto simile al secondo caso con i due gruppi di palline invertite.