Numeriamo le monete da 1 a 8 e suddividiamole in tre gruppi:
gruppo A monete 1, 2, 3
gruppo B monete 4, 5, 6
gruppo C monete 7, 8
Prima pesata: disponiamo sulla bilancia le monete del gruppo A sul piatto di sinistra e le monete del gruppo B su quello di destra e lasciamo fuori le monete del gruppo C. Si possono presentare tre possibilità:
Il piatto di sinistra sia più pesante di quello di destra.
I due piatti sono in equilibrio.
Il piatto di destra sia più pesante di quello di sinistra.
Esaminiamo il caso 1:
Le monete 7 e 8 sono buone mentre la moneta falsa è nel gruppo A se è più pesante delle altre oppure è nel gruppo B se è più leggera delle altre.
Seconda pesata: mettiamo nel piatto di sinistra le monete 1 e 4 e in quello di destra le monete 2 e 5. Anche in questo caso ci sono tre possibilità:
1.1) Il piatto di sinistra sia più pesante di quello di destra.
1.2) I due piatti sono in equilibrio.
1.3) Il piatto di destra sia più pesante di quello di sinistra.
Esaminiamo il caso 1.1):
Il peso delle monete 1 + 4 è maggiore del peso delle momete 2 + 5 e ciò vuol dire che se la moneta falsa è più pesante delle altre allora questa è sicuramente la moneta 1 perchè la moneta 4 nella prima pesata era nel gruppo delle monete più leggere, invece se la moneta falsa è più leggera delle altre allora questa è sicuramente la moneta 5 perchè la moneta 2 nella prima pesata era nel gruppo delle monete più pesanti. Quindi la moneta falsa è la 1 oppure è la 5 per stabilirlo occorre un'altra pesate.
Terza pesata: mettiamo nel piatto di sinistra la moneta 1 e in quello di destra la moneta 7. Si possono presentare due possibilità:
1.1.1) Il piatto di sinistra sia più pesante di quello di destra.
1.1.2) I due piatti sono in equilibrio.
Nel caso 1.1.1) possiamo stabilire che la moneta falsa è la 1 ed è più pesante delle altre e il quesito è risolto.
Nel caso 1.1.2) possiamo stabilire che la moneta falsa è la 5 ed è più leggera delle altre e il quesito è risolto.
Esaminiamo il caso 1.2:
Le monete 1, 4 e 2, 5 sono buone mentre se la moneta falsa è più pesante delle altre allora questa è sicuramente la moneta 3 perchè nella prima pesata era nel gruppo delle monete più pesante, invece se la moneta falsa è più leggera delle altre allora questa è sicuramente la moneta 6 perchè nella prima pesata era nel gruppo delle monete più leggere per stabilirlo occorre un'altra pesate.
Terza pesata: mettiamo nel piatto di sinistra la moneta 3 e in quello di destra la moneta 7. Si possono presentare due possibilità:
1.2.1) Il piatto di sinistra sia più pesante di quello di destra.
1.2.2) I due piatti sono in equilibrio.
Nel caso 1.2.1) possiamo stabilire che la moneta falsa è la 3 ed è più pesante delle altre e il quesito è risolto.
Nel caso 1.2.2) possiamo stabilire che la moneta falsa è la 6 ed è più leggera delle altre e il quesito è risolto.
Esaminiamo il caso 1.3):
Il peso delle monete 2 + 5 è maggiore del peso delle momete 1 + 4 e ciò vuol dire che se la moneta falsa è più pesante delle altre allora questa è sicuramente la moneta 2 perchè la moneta 5 nella prima pesata era nel gruppo delle monete più leggere, invece se la moneta falsa è più leggera delle altre allora questa è sicuramente la moneta 4 perchè la moneta 1 nella prima pesata era nel gruppo delle monete più pesanti. Quindi la moneta falsa è la 2 oppure è la 4 per stabilirlo occorre un'altra pesate.
Terza pesata: mettiamo nel piatto di sinistra la moneta 2 e in quello di destra la moneta 7. Si possono presentare due possibilità:
1.2.1) Il piatto di sinistra sia più pesante di quello di destra.
1.2.2) I due piatti sono in equilibrio.
Nel caso 1.2.1) possiamo stabilire che la moneta falsa è la 2 ed è più pesante delle altre e il quesito è risolto.
Nel caso 1.2.2) possiamo stabilire che la moneta falsa è la 4 ed è più leggera delle altre e il quesito è risolto.
Esaminiamo il caso 2:
Le monete del gruppo A (cioè le monete 1, 2, 3) e del gruppo B (cioè le monete 4, 5, 6) sono buone mentre la moneta falsa è nel gruppo C (cioè la moneta 7 oppure la moneta 8).
Seconda pesata: mettiamo nel piatto di sinistra la moneta 1 e in quello di destra la moneta 7. Ci sono tre possibilità:
2.1) Il piatto di sinistra sia più pesante di quello di destra.
2.2) I due piatti sono in equilibrio.
2.3) Il piatto di destra sia più pesante di quello di sinistra.
Esaminiamo il caso 2.1):
La moneta falsa è la 7 ed è più leggera delle altre e il quesito è risolto.
Esaminiamo il caso 2.2):
La moneta falsa è sicuramente la moneta 8 ma non sappiamo se è più pesante o più leggera delle altre e quindi occorre la terza pesata.
Terza pesata: mettiamo nel piatto di sinistra la moneta 1 e in quello di destra la moneta 8. Si possono presentare due possibilità:
2.2.2) Il piatto di sinistra sia più pesante di quello di destra.
2.2.3) Il piatto di destra sia più pesante di quello di sinistra.
Nel caso 2.2.2) la moneta falsa è la 8 ed è più leggera delle altre e il quesito è risolto.
Nel caso 2.2.3) la moneta falsa è la 8 ed è più pesante delle altre e il quesito è risolto.
Esaminiamo il caso 2.3):
La moneta falsa è sicuramente la moneta 7 ed è più pesante delle altre e il quesito è risolto.
Esaminiamo il caso 3:
Le monete 7 e 8 sono buone mentre la moneta falsa è nel gruppo A se è più leggera delle altre oppure è nel gruppo B se è più pesante delle altre.
Seconda pesata: mettiamo nel piatto di sinistra le monete 1 e 4 e in quello di destra le monete 2 e 5. Anche in questo caso ci sono tre possibilità:
3.1) Il piatto di sinistra sia più pesante di quello di destra.
3.2) I due piatti sono in equilibrio.
3.3) Il piatto di destra sia più pesante di quello di sinistra.
Esaminiamo il caso 3.1):
Il peso delle monete 1 + 4 è maggiore del peso delle momete 2 + 5 e ciò vuol dire che se la moneta falsa è più pesante delle altre allora questa è sicuramente la moneta 4 perchè la moneta 1 nella prima pesata era nel gruppo delle monete più leggere, invece se la moneta falsa è più leggera delle altre allora questa è sicuramente la moneta 2 perchè la moneta 5 nella prima pesata era nel gruppo delle monete più pesanti. Quindi la moneta falsa è la 4 oppure è la 2 per stabilirlo occorre un'altra pesate.
Terza pesata: mettiamo nel piatto di sinistra la moneta 4 e in quello di destra la moneta 7. Si possono presentare due possibilità:
3.1.1) Il piatto di sinistra sia più pesante di quello di destra.
3.1.2) I due piatti sono in equilibrio.
Nel caso 3.1.1) possiamo stabilire che la moneta falsa è la 4 ed è più pesante delle altre e il quesito è risolto.
Nel caso 3.1.2) possiamo stabilire che la moneta falsa è la 2 ed è più leggera delle altre e il quesito è risolto.
Esaminiamo il caso 3.2:
Le monete 1, 4 e 2, 5 sono buone mentre se la moneta falsa è più pesante delle altre allora questa è sicuramente la moneta 6 perchè nella prima pesata era nel gruppo delle monete più pesante, invece se la moneta falsa è più leggera delle altre allora questa è sicuramente la moneta 3 perchè nella prima pesata era nel gruppo delle monete più leggere per stabilirlo occorre un'altra pesate.
Terza pesata: mettiamo nel piatto di sinistra la moneta 6 e in quello di destra la moneta 7. Si possono presentare due possibilità:
3.2.1) Il piatto di sinistra sia più pesante di quello di destra.
3.2.2) I due piatti sono in equilibrio.
Nel caso 3.2.1) possiamo stabilire che la moneta falsa è la 6 ed è più pesante delle altre e il quesito è risolto.
Nel caso 3.2.2) possiamo stabilire che la moneta falsa è la 3 ed è più leggera delle altre e il quesito è risolto.
Esaminiamo il caso 3.3):
Il peso delle monete 2 + 5 è maggiore del peso delle momete 1 + 4 e ciò vuol dire che se la moneta falsa è più pesante delle altre allora questa è sicuramente la moneta 5 perchè la moneta 2 nella prima pesata era nel gruppo delle monete più leggere, invece se la moneta falsa è più leggera delle altre allora questa è sicuramente la moneta 1 perchè la moneta 4 nella prima pesata era nel gruppo delle monete più pesanti. Quindi la moneta falsa è la 5 oppure è la 1 per stabilirlo occorre un'altra pesate.
Terza pesata: mettiamo nel piatto di sinistra la moneta 5 e in quello di destra la moneta 7. Si possono presentare due possibilità:
3.3.1) Il piatto di sinistra sia più pesante di quello di destra.
3.3.2) I due piatti sono in equilibrio.
Nel caso 3.3.1) possiamo stabilire che la moneta falsa è la 5 ed è più pesante delle altre e il quesito è risolto.
Nel caso 3.3.2) possiamo stabilire che la moneta falsa è la 1 ed è più leggera delle altre e il quesito è risolto.