Costruiamo un grafo con sei vertici (uno per ogni stanza e uno per l'esterno della casa) e tracciamo uno spigolo tra due vertici se c'è una porta tra questi.

Ora, se esiste un percorso che parte e arriva nella stessa stanza attraversando ogni porta una e una sola volta allora il grado di ogni vertice, cioè il numero di spigoli che partono e arrivano nel vertice, deve essere un numero pari. Nel nostro grafo ci sono due vertici B ed E di grado dispari e quindi non esiste un circuito che parte e arriva nella stessa stanza attraversando tutte le porte una sola volta, però esiste un percorso che passa per tutte le porte una sola volta se parte dal vertice B (o E) e torna nel vertice E (o B). Ecco ad esempio un possibile percorso.