La speranza di risolvere questo rompicapo con successivi tentativi ed errori è molto bassa perchè il numero delle combinazioni che bisogna provare è molto alto. Vediamo allora un metodo veloce che ci permette di risolvere facilmente il rompicapo. Raccogliamo tutte le informazioni contenute nei quattro cubi in un grafo. Questo grafo ha quattro vertici che sono i quattro colori e dodici spigoli che sono le dodici coppie di facce opposte dei quattro cubi (ogni cubo ha tre facce opposte). Iniziamo a rappresentare i quattro colori con un grafo nullo costituito da quattro vertici uno rosso, uno blu, uno giallo e uno verde.

Osserviamo lo sviluppo dei quattro cubi.

Nel cubo 1 le coppie di facce opposte sono: Blu-Giallo, Rosso-Verde, Rosso-Rosso e rappresentiamo questi abbinamenti tracciando tre spigoli nel grafo precedente (uno spigolo collega il vertice Blu con il vertice Giallo, uno spigolo collega il vertice Rosso con quello Verde e uno spigolo collega il vertice Rosso con se stesso).

Nel cubo 2 le coppie di facce opposte sono: Blu-Giallo; Blu-Rosso e Verde-Verde e rappresentiamo questi abbinamenti con altri tre spigoli da aggiungere al grafo precedente.

Nel cubo 3 le coppie di facce opposte sono: Blu-Rosso; Rosso-Giallo e Verde-Giallo che danno luogo ad altri tre spigoli da aggiungere al grafo precedente.

Nel cubo 4 le coppie di facce opposte sono: Blu-Giallo; Giallo-Verde e Rosso-Verde che danno luogo ad altri tre spigoli da aggiungere al grafo precedente.

L'ultimo grafo contiene in modo sintetico tutte le informazioni contenute nei quattro cubi. Come possiamo trasformare il quesito del rompicapo in un problema equivalente che implica vertici e spigoli del grafo? E' possibile individuare nel grafo due sottografi regolari di grado due che non hanno spigoli in comune, ognuno dei quali è composto dai quattro vertici e da quattro spigoli uno per ogni numero? I sottografi rappresentano i colori delle due facce laterali opposte frontale e retro e i colori delle altre due facce laterali opposte a destra e a sinistra del parallelepipedo. Nel nostro caso i due sottografi sono:

Mettiamo i cubi uno sopra l'altro: prima il cubo 4 poi il cubo 3, poi il cubo 2 e infine il cubo 1 in modo da formare una torre 4-3-2-1 e utilizziamo il primo sottografo per sistemare i colori delle due facce fronte-retro. Partiamo dallo spigolo 1 che connette le due facce opposte Giallo-Blu del cubo 1 e quindi sistemiamo il cubo 1 in modo che la faccia Giallo stia sul fronte e quella Blu sul retro. Procediamo in senso orario con lo spigolo 2 che connette le due facce Blu-Rosso del cubo 2 per cui sistemiamo il cubo 2 in modo che ci sia Blu sul fronte e Rosso sul retro. Nella successione c'è lo spigolo 4 che connette le due facce opposte Rosso-Verde del cubo 4 per cui sistemiamo il cubo 4 in modo che ci sia Rosso sul fronte e Verde sul retro. Infine resta lo spigolo 3 che connette le due facce opposte Verde-Giallo del cubo 3 e quindi sistemiamo il cubo 3 in modo che ci sia Verde sul fronte e Giallo sul retro.

Utilizziamo il secondo sottografo per sistemare i colori delle due facce a destra e a sinistra. Lo spigolo 1 connette le due facce opposte Rosso-Verde del cubo 1 e quindi sistemiamo il cubo 1 in modo che la faccia Rosso stia a sinistra e quella Verde a destra. Procedendo in senso orario lo spigolo 4 connette le due facce Verde-Giallo del cubo 4 per cui sistemiamo il cubo 4 in modo che ci sia Verde a sinistra e Giallo a destra. Lo spigolo 2 connette le due facce opposte Giallo-Blu del cubo 2 per cui sistemiamo il cubo 2 in modo che ci sia Giallo a sinistra e Blu a destra. Infine c'è lo spigolo 3 che connette le due facce opposte Blu-Rosso del cubo 3 e quindi sistemiamo il cubo 3 in modo che ci sia Blu a sinistra e Rosso a destra.