Rispetto al quadrato magico di ordine tre questo quesito ha meno vincoli essendoci solo 4 allineamenti di tre numeri aventi la stessa somma (gli allineamenti nel quadrato magico sono 8). Pertanto il quadrato magico rappresenta un caso particolare di questo quesito e le soluzioni del quadrato magico sono anche soluzioni di questo quesito.

Vediamo le altre possibili soluzioni. Se consideriamo i 4 allineamenti (1 orizzontale, 1 verticale e 2 diagonali) tutti i numeri, tranne quello della casella centrale, sono contenuti in un solo allineamento invece quello della casella centrale è contenuto in tutti e quattro allineamenti. La somma delle 4 terne deve essere uguale a 4 volte la somma costante di ogni terna e sapendo che la somma di tutti i numeri da 1 a 9 è 45 possiamo esprimere ciò in questo modo:

45 + 3 volte il numero della casella centrale = 4 volte la somma costante

Questo significa che 45 più 3 volte il numero della casella centrale deve essere un multiplo di 4 e quindi il numero della casella centrale non può essere un numero pari. Infatti, se tale numero fosse un numero pari il suo triplo risulterebbe pari e la somma 45 più un numero pari risulterebbe un numero dispari e un numero dispari non è divisibile per 4. Abbiamo cosí stabilito che le possibili soluzioni vanno ricercate mettendo 1 oppure 3 oppure 5 oppure 7 oppure 9 nella casella centrale. Attenzione! Non tutti i numeri pari sono, però, divisibili per 4. Bisogna quindi stabilire quali di questi numeri dispari rendono la somma delle quattro terne un numero pari divisibile per 4. Ponendo 1 nella casella centrale si ha 45+3·1 = 48 e 48 è un multiplo di 4 e la somma costante S è data da S = 48 : 4 =12. Una soluzione del quesito si ha mettendo 1 nella casella centrale e poi allineando le coppie di numeri aventi per somma 12 – 1 = 11.

Ponendo 3 nella casella centrale si ha 45+3·3 = 54 e 54 non è un multiplo di 4 e l'inserimento del 3 nella casella centrale non permette di ottenere una soluzione.

Ponendo 5 nella casella centrale si ha 45+3·5 = 60 e 60 è un multiplo di 4 e la somma costante S è data da S = 60 : 4 =15. Questa è la soluzione comune al quadrato magico che abbiamo visto all'inizio.

Ponendo 7 nella casella centrale si ha 45+3·7 = 66 e 66 non è un multiplo di 4 e l'inserimento del 7 nella casella centrale non permette di ottenere una soluzione.

Ponendo 9 nella casella centrale si ha 45+3·9 = 72 e 72 è un multiplo di 4 e la somma costante S è data da S = 72 : 4 =18. Un'altra soluzione del quesito consiste quindi nel mettere il 9 nella casella centrale e poi allineare coppie di numeri aventi per somma 18 – 9 = 9.

Anche le soluzioni di questo quesito sono strettamente legate alle simmetrie del quadrato e quindi per ogni soluzione ce ne sono altre sette ottenibili per rotazioni o per ribaltamenti.