Calcoliamo la somma costante di ogni riga, di ogni colonna e delle due diagonali dividendo per 4 la somma di tutti i numeri da 1 a 16:

Esaminiamo la prima e la quarta riga. In entrambe la somma dei numeri già presenti è uguale a 29 (16+13 e 15+14) e quindi su ciascuna riga nelle due caselle vuote vanno messi due numeri aventi per somma 5 (34 – 29 = 5). Le coppie di numeri distinti che danno per somma 5 sono 1, 4 e 2, 3 e questi sono gli unici numeri candidabili per queste caselle vuote anche se, per il momento, non sappiamo ancora come dobbiamo distribuirli.

Poichè le caselle vuote esaminate sono 4 e gli unici possibili numeri da inserire in queste caselle sono 4 deduciamo che tali numeri non possiamo inserirli nelle restanti cinque caselle vuote. Pertanto la soluzione del quesito può essere determinata esaminando solo quattro casi: inserire nella seconda casella della prima riga l'1 oppure il 2 oppure il 3 oppure il 4 e verificare quale di questi casi ci conduce ad una soluzione.

• Primo caso:
  
  Se mettiamo l'1 nella seconda casella della prima riga automaticamente fissiamo anche la posizione del 4 nella terza casella della prima riga. A questo punto nella seconda casella vuota della terza riga possiamo mettere solo l'8, nella terza casella vuota della terza riga possiamo mettere solo il 5, nella quarta casella vuota della quarta riga possiamo mettere solo il 3, nella prima casella vuota della quarta riga possiamo mettere solo il 2, nella seconda casella vuota della quarta colonna possiamo mettere solo il 6, nella prima casella della seconda riga possiamo mettere solo il 7 e infine nella prima casella vuota della terza riga possiamo mettere solo il 9. Otteniamo cosí la soluzione:

  

• Secondo caso:
  
  Se mettiamo il 2 nella seconda casella della prima riga automaticamente fissiamo anche la posizione del 3 nella terza casella della prima riga. A questo punto nella seconda casella vuota della terza riga possiamo mettere solo il 7, nella terza casella vuota della terza riga possiamo mettere solo il 6, nella quarta casella vuota della quarta riga possiamo mettere solo il 2 ma questo non è possibile perchè non possiamo utilizzare il 2 due volte. Mettendo quindi il 2 nella seconda casella della prima riga non otteniamo una soluzione del quesito.

• Terzo caso:
  
  Se mettiamo il 3 nella seconda casella della prima riga automaticamente fissiamo anche la posizione del 2 nella terza casella della prima riga. A questo punto nella seconda casella vuota della terza riga possiamo mettere solo il 6, nella terza casella vuota della terza riga possiamo mettere solo il 7, nella quarta casella vuota della quarta riga possiamo mettere solo l'1, nella prima casella vuota della quarta riga possiamo mettere solo il 4, nella seconda casella vuota della quarta colonna possiamo mettere solo l'8, nella prima casella della seconda riga possiamo mettere solo il 5 e infine nella prima casella vuota della terza riga possiamo mettere solo il 9. Otteniamo cosí la soluzione:

  

• Quarto caso:
  
  Se mettiamo il 4 nella seconda casella della prima riga automaticamente fissiamo anche la posizione dell'1 nella terza casella della prima riga. A questo punto nella seconda casella vuota della terza riga possiamo mettere solo il 5, nella terza casella vuota della terza riga possiamo mettere solo l'8, nella quarta casella vuota della quarta riga non possiamo mettere nessun numero e quindi anche il quarto caso non ci permette di ottenere una soluzione del quesito.

Il quesito ha quindi due distinte soluzioni.