Le somme minima e massima di tre numeri compresi tra 1 e 9 sono rispettivamente 6 e 24 (1+2+3=6; 9+8+7=24) e i numeri primi compresi tra questi due valori sono:

7    11    13    17    19    21

Per cui la somma dei tre numeri di ogni riga o di ogni colonna deve essere uguale ad uno di questi cinque numeri. Ora, la somma dei nove numeri inseriti nelle tre righe (o nelle tre colonne) è uguale a 45 e quindi anche la somma dei tre numeri primi ottenuti lungo le tre righe (o lungo le tre colonne) deve essere uguale a 45. Vediamo allora quali sono le possibili terne di numeri primi che hanno per somma 45.

7, 19, 19      11, 17, 17      11, 11, 23      13, 13, 19

Consideriamo la prima terna di numeri primi 7, 19, 19. C'è una sola terna di numeri compresi tra 1 e 9 che ha per somma 7 e ci sono 5 terne di numeri che hanno per somma 19:

1, 2, 4;      2, 8, 9;    3, 7, 9;    4, 7, 8;    4, 6, 9;    5, 6, 8

Come si può vedere ci sono solo tre terne (una avente per somma 7 e due aventi per somma 19) in cui siano presenti tutti i numeri da 1 a 9.

1, 2, 4;    3, 7, 9;    5, 6, 8

Utilizzando queste tre terne possiamo rispettare la prima condizione del quesito: la somma dei tre numeri in ogni riga sia un numero primo. Bisogna ora verificare se disponendo opportunamente queste tre terne nelle tre righe sia possibile rispettare anche la seconda condizione del quesito: la somma dei tre numeri in ciascuna colonna sia un numero primo. Con un pò di pazienza possiamo verificare che ciò è possibile.

Applicando lo stesso procedimento si trovano facilmente le altre soluzioni: