Esaminiamo la seconda colonna e la terza riga.

Le terne di numeri distinti che danno per somma 9 sono 1, 2, 6 e 1, 3, 5 mentre quelle che danno somma 22 sono 5, 8, 9 e 6, 7, 9. Da ciò si deduce che nella casella comune (terza riga seconda casella) possiamo inserire solo il 5 oppure il 6 e nella casella centrale (seconda colonna seconda casella) possiamo inserire solo l'1, il 2 o il 3. Mettiamo l'1 nella casella centrale e analizziamo le due possibilità della casella comune.

Esaminiamo il primo caso:

Nella seconda casella della prima riga dobbiamo necessariamente inserire il 3 e nella prima casella della terza riga possiamo inserire l'8 oppure il 9. Se inseriamo l'8 automaticamente fissiamo anche la posizione del 9 nella terza casella della terza riga. A questo punto dovremmo inserire un altro 1 nella prima casella della prima riga per ottenere somma 11 sulla diagonale e ciò non è possibile. Se inseriamo il 9 nella prima casella della terza riga automaticamente fissiamo anche la posizione dell'8 nella terza casella della terza riga. A questo punto dovremmo inserire un altro 5 nella terza casella della prima riga per ottenere somma 15 sull'altra diagonale e ciò non è possibile. Pertanto dobbiamo escludere questo caso.

Esaminiamo il secondo caso:

Nella seconda casella della prima riga dobbiamo necessariamente inserire il 2 e nella prima casella della terza riga possiamo inserire il 7 oppure il 9. Se inseriamo il 7 automaticamente fissiamo anche la posizione del 9 nella terza casella della terza riga. A questo punto dovremmo inserire un altro 1 nella prima casella della prima riga per ottenere somma 11 sulla diagonale e ciò non è possibile. Se inseriamo il 9 nella prima casella della terza riga automaticamente fissiamo anche la posizione del 7 nella terza casella della terza riga. A questo punto nella terza casella vuota della prima riga possiamo mettere solo il 5, nella prima casella della prima riga possiamo mettere solo il 3, nella prima casella della seconda riga possiamo mettere solo l'8 e infine nella terza casella della seconda riga possiamo mettere solo il 4. Otteniamo cosí la soluzione:

Applicando lo stesso ragionamento per gli altri casi possiamo verificare che questa è l'unica soluzione.