Indichiamo con le lettere a,b,c,d,e,f,g,h,i i numeri da 1 a 9 da inserire nelle caselle vuote come si vede in figura:

Il quesito richiede che si verifichi la condizione

a + b + c + d = (a + e + g + f)+(b + e + h + i)

che semplificata diventa:

c + d = 2e + f + g + h + i

Si intuisce che alle lettere c e d dobbiamo assegnare i numeri più grandi tra 1 e 9. Se a c e d assegniamo i numeri 9 e 8 abbiamo due soluzioni:

9 + 8 = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 5 = 17

Se a c e d assegniamo i numeri 9 e 7 abbiamo una sola soluzione:

9 + 7 = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 16

Non ci sono altre soluzioni. Utilizziamo quindi queste tre uguaglianze per risolvere il quesito. Dall'uguaglianza:

9 + 8 = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 6

Si deduce che ad a e a b dobbiamo assegnare i valori 7 e 5 e ad e il valore 1 e quindi si ottengono le seguenti soluzioni:

Dall'uguaglianza:

9 + 8 = 1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 5

Si deduce che ad a e a b dobbiamo assegnare i valori 7 e 6 e ad e il valore 2 e quindi si ottengono le seguenti soluzioni:

Dall’uguaglianza:

9 + 7 = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Si deduce che ad a e a b dobbiamo assegnare i valori 8 e 6 e ad e il valore 1 e si ottengono le soluzioni: