Le somme minima e massima di tre numeri di tre cifre, utilizzando tutte e una sola volta le cifre da 1 a 9 sono rispettivamente:

147 + 258 + 369 = 774;    963 + 852 + 741 = 2556

Sono 4 i numeri cubici compresi tra 774 e 2556:

1000, 1331, 1728, 2197

Di questi 4 numeri solo uno è anche un multiplo di 9: 1728. Pertanto il quesito è equivalente alla cripto somma:

Applicando lo stesso ragionamento dei quesiti precedenti possiamo verificare che è possibile ottenere il numero 1728 se poniamo:

Oppure:

Consideriamo il primo caso. Le terne che hanno per somma:

• 18 sono
  

  1+8+9; 2+7+9; 3+6+9; 4+5+9; 4+6+8; 3+7+8; 5+6+7

• 11 sono
  

  1+2+8; 1+3+7; 1+4+6; 2+3+6; 2+4+5

• 19 sono
  

  1+6+9; 1+7+8; 2+5+9; 2+6+8; 3+4+9; 3+5+8; 3+6+7; 4+5+7

Le possibili combinazioni sono 12:

Se consideriamo la prima combinazione possiamo formare i tre numeri di tre cifre in questo modo: la cifra delle unità deve essere presa dalla terna 1, 8, 9, la cifra delle decina deve essere presa dalla terna 2, 3, 6 e la cifra delle centinaia deve essere presa dalla terna 4, 5, 7. Ad esempio:

Analogamente possiamo ottenere altre soluzioni da ciascuna delle 12 combinazioni.

Consideriamo il secondo caso. Le terne che hanno per somma 8, 22 e 15 sono rispettivamente:

1+2+5; 1+3+4

5+8+9; 6+7+9

1+5+9; 1+6+8; 2+6+7; 2+5+8; 2+4+9; 3+4+8; 3+5+7; 4+5+6

Le possibili combinazioni sono 3:

1,3,4; 5,8,9; 2,6,7

1,3,4; 6,7,9; 2,5,8

Procedendo come prima si ottengono altre soluzioni. Ad esempio: