La più grande somma di tre numeri di tre cifre, utilizzando tutte e una sola volta le cifre da 1 a 9 è:

963 + 852 + 741 = 2556

I numeri palindromi di quattro cifre minori di 2556 sono 16:

1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, 2002, 2112, 2222, 2332, 2442, 2552.

Di questi 16 numeri solo uno è anche un multiplo di 9: 1881. Pertanto il quesito è equivalente alla cripto somma:

Applicando lo stesso ragionamento del quesito precedente possiamo verificare che è possibile ottenere il numero 1881 se poniamo

Ci sono 5 terne che hanno somma 11:

1+2+8;    1+3+7;    1+4+6;    2+3+6;    2+4+5

E 7 terne che hanno per somma 17:

1+7+9;    2+6+9;    2+7+8;    3+5+9;    3+6+8;    4+5+8;    4+6+7

Le possibili combinazioni sono 5:

Se consideriamo la prima combinazione 1, 2, 8; 3, 5, 9; 4, 6, 7 possiamo formare i tre numeri di tre cifre in questo modo la cifra delle unità deve essere presa dalla terna 1, 2, 8, la cifra delle decina (o delle centinaia) deve essere presa dalla terna 3, 5, 9 (o da 4, 6, 7) e la cifra delle centinaia (o delle decine) deve essere presa dalla terna 3, 5, 9 (o da 4, 6, 7). Ad esempio:

341 + 562 + 978 = 1881

Anche in questo caso possiamo scambiare tra loro le cifre delle centinaia, quelle delle decine e quelle delle unità, la somma dei tre numeri di tre cifre così costruiti è sempre 1881.