Indichiamo i numeri da 1 a 9 con le lettere a, b, c, d, e, f, g, h, i e inseriamole nelle caselle come si vede in figura.

Dalla soluzione del quesito precedente sappiamo che vale:

g + i + h = 18

Questo vuol dire che:

a + b + c + d + e + f = 45 - 18 = 27

Tenendo presente che il secondo addendo è il doppio del primo addendo e che il riporto si genera sulla colonna delle unità possiamo scrivere le tre uguaglianze:

f = 2c - 10;     e = 2b + 1;     d = 2a

Sostituendo queste tre uguaglianze nella somma precedente si ha:

3(a + b + c) - 9 = 27

Cioè:

a + b + c = 12

E quindi:

d + e + f = 45 - (18 + 12) = 15

Queste tre relazioni:

g + i + h = 18;     a + b + c = 12;     d + e + f = 15

sono vere anche se il riporto si genera sulla colonna delle decine. Le terne di numeri distinti che danno:

• per somma 12 sono:
  

  1, 2, 9; 1, 3, 8; 1, 4, 7; 1, 5, 6; 2, 3, 7; 2, 4, 6; 3, 4, 5

• per somma 15 sono:
  

  1, 5, 9; 1, 6, 8; 2, 4, 9; 2, 5, 8; 2, 6, 7; 3, 4, 8; 3, 5, 7; 4, 5, 6

• e per somma 18 sono:
  

  1, 8, 9; 2, 7, 9; 3, 6, 9; 3, 7, 8; 4, 5, 9; 4, 6, 8; 5, 6, 7

Dalla combinazione di queste terne si ottengono le quattro soluzioni del quesito: