Per non procedere a caso vediamo una possibile strategia.

Con le prime tre cifre consideriamo il numero 123 a questo dobbiamo sottrarre 23 per ottenere 100. Ora, il 23 dobbiamo ottenerlo con i restanti numeri mediante operazioni di addizione e sottrazione. La somma dei restanti numeri è:

4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39

Se da 39 togliamo 16 otteniamo il numero che ci occorre cioè 23. Come possiamo togliere 16 da 39? Semplice se dalla somma precedente mettiamo il segno meno davanti all'8 è come se togliessimo 16 perchè nella somma con tutti i segni più non ci sarebbe più l'8 (4+5+6+7+9=31) che verrebbe anche sottratto da questa somma (31–8). In altre parole se abbiamo una addizione di più numeri e sostituiamo un segno più con un segno meno togliamo dal totale della somma il doppio del valore del numero subito dopo il segno meno.

4 + 5 + 6 + 7 - 8 + 9 = 23

Una possibile soluzione è quindi:

123 + 4 + 5 + 6 + 7 - 8 + 9 = 100

Vediamo un altro esempio applicando la stessa strategia.

Con le ultime due cifre consideriamo il numero 89 al quale dobbiamo addizionare 11 per ottenere 100. Consideriamo la somma dei restanti numeri:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

Per ottenere 11 dobbiamo togliere 17 da 28. Ma questo è impossibile perchè come abbiamo visto sostituendo alcuni segni più con altrettanti segni meno alla fine togliamo sempre dal totale della somma un numero pari. Dobbiamo allora cercare di ottenere dai restanti numeri una somma dispari. Come possiamo fare? Mettiamo insieme le prime due cifre e formiamo il numero 12. In questo modo togliamo un numero dispari (1+2=3) e aggiungiamo un numero pari (12):

12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 37

Ora, per ottenere 11 dobbiamo togliere 26 da 37 e ciò è possibile inserendo due segni meno uno davanti al 6 e l'altro davanti al 7 (6+7=13 che è la metè di 26):

12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 = 11

Pertanto si ha:

12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89 = 100

Applicando questa strategia si possono facilmente trovare altre soluzioni:

1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100

1 + 23 - 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100

12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9 = 100

1 + 23 - 4 + 5 + 6 + 78 - 9 = 100

12 - 3 - 4 + 5 - 6 + 7 + 89 = 100

123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 = 100

123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100

123 - 45 - 67 + 89 = 100

123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100

-1 + 2 - 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100